Środkowe w trójkącie

matematyczkaxP · Post autor: **matematyczkaxP** » 11 kwie 2010, o 13:26

Mam zadanie :
Napisz równania prostych zawierających środkowe trójkata ABC, gdy A=(0,4), B=(6,-2), C=(-2,0).

Czy ktoś mógłby mi podac jakiś wzór do zadania albo jak trzeba postępować , ale bez rozwiązania zadania? Najwyżej potem jak zrobie je sama to zapytam Was czy jest dobrze... Z góry dziękuje

rubik1990 · Post autor: **rubik1990** » 11 kwie 2010, o 13:32

Środkowa to jest odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku. Więc wystarczy, że znajdziesz środki odpowiednich boków, a potem znajdziesz równania odpowiednich prostych.

aga2690 · Post autor: **aga2690** » 11 kwie 2010, o 13:42

Najpierw oblicz współrzędne środka odcinków:

\(\displaystyle{ (\frac{x_{A}+x_{B}}{2};\frac{y_{A}+y_{B}}{2})}\),

później tylko podstaw do wzoru na prostą przechodzącą przez dwa punkty:

\(\displaystyle{ (y-y_{A})(x_{B}-x_{A})-(y_{B}-y_{A})(x-x_{A})=0}\)

matematyczkaxP · Post autor: **matematyczkaxP** » 11 kwie 2010, o 13:44

czyli jeśli środek AB to S=(3,1) to potem podstawiam do y=ax+b współrzędne punktu C i S i wychodzi mi x-5y+2=0 to o to chodzi ???

aga2690 · Post autor: **aga2690** » 11 kwie 2010, o 13:54

Nie do końca.....
Środek odcinka AB wyszedł ci dobrze, ale potem musisz podstawić do wzoru, który ci podałam na prostą. wykorzystaj dwa punkty np.A i S, przez, które ona przechodzi! powinno wyjść y=-x+4

matematyczkaxP · Post autor: **matematyczkaxP** » 11 kwie 2010, o 13:56

aha czyli jak wychodzi z A to biore A i S , jak wychodzi z B to B i S a jak wychodzi z C to C i S ??

aga2690 · Post autor: **aga2690** » 11 kwie 2010, o 13:59

Tak, dokładnie:)
Jeśli chcesz to jak będziesz miała odpowiedzi mogę ci sprawdzić...

matematyczkaxP · Post autor: **matematyczkaxP** » 11 kwie 2010, o 14:01

ja zobacze bo w zbiorze mam odpowiedzi ale jak coś nie będzie mi się zgadzało to poprosze o pomoc. Dzięki wielkie nareszcie to rozumiem

aga2690 · Post autor: **aga2690** » 11 kwie 2010, o 14:03

Cieszę się, że mogłam pomóc...pozdrawiam:)

Lord_W · Post autor: **Lord_W** » 11 kwie 2010, o 14:11

aga2690 pisze:Nie do końca.....
Środek odcinka AB wyszedł ci dobrze, ale potem musisz podstawić do wzoru, który ci podałam na prostą. wykorzystaj dwa punkty np.A i S, przez, które ona przechodzi! powinno wyjść y=-x+4

Prosta zawierająca środkową AB ma niby przechodzić przez punkt A?
Jeżeli wyznaczy się punkt S (środek odcinka AB) i podstawi współrzędne A i S do wzoru to wyjdzie nic innego jak prosta AB.

matematyczkaxP pisze:czyli jeśli środek AB to S=(3,1) to potem podstawiam do y=ax+b współrzędne punktu C i S i wychodzi mi x-5y+2=0 to o to chodzi ???

Dokładnie o to chodzi.

matematyczkaxP · Post autor: **matematyczkaxP** » 11 kwie 2010, o 14:25

aha to teraz t ja juz nic nie wiem... zgłupiałam ....