Na bokach trojkata prostokatnego

[Malibu]

Na bokach trójkąta prostokątnego zbudowano trójkąty równoboczne, których pola są odpowiednio \(\displaystyle{ P _{1}-zbud. na dłuzszej przyprostokątnej}\),\(\displaystyle{ P _{2}-zbud. na krótszej przyprostokątnej ,}\) \(\displaystyle{ P _{3}-zbud. na przeciwprostokątnej}\) i odpwoiedź wychodzi \(\displaystyle{ P _{3}=P _{1}+P _{2}}\) mógłby mi to ktoś wytłumaczyć lub rozpisać?

[agulka1987]

\(\displaystyle{ P_{1}}\) - pole trójkata zbudowanego na przyprostokatnej \(\displaystyle{ a}\)

\(\displaystyle{ P_{1}= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}}\)

\(\displaystyle{ P_{2}}\) - pole trójkata zbudowanego na przyprostokatnej \(\displaystyle{ b}\)

\(\displaystyle{ P_{2}= \frac{b^2 \sqrt{3} }{4}}\)


\(\displaystyle{ P_{1}+P_{2} = \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}+ \frac{b^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{(a^2+b^2) \sqrt{3} }{4}}\)


\(\displaystyle{ P_{3}}\) - pole trójkata zbudowanego na przeciwprostokatnej \(\displaystyle{ c}\)

\(\displaystyle{ P_{3} = \frac{c^2 \sqrt{3} }{4}}\)

z tw. Pitagorasa \(\displaystyle{ c^2=a^2+b^2}\)

czyli \(\displaystyle{ P_{3}= \frac{(a^2+b^2) \sqrt{3} }{4}}\)

więc \(\displaystyle{ P_{3} = P_{1}+P_{2}}\)