Pole równologłoboku

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Awatar użytkownika
mikrobart
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 436
Rejestracja: 29 paź 2009, o 21:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 63 razy
Pomógł: 38 razy

Pole równologłoboku

Post autor: mikrobart »

Boki równoległoboku o obwodzie 60 są w stosunku 2:3, a tangens jego kąta ostrego wynosi 1. Oblicz pole równoległoboku.
agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

Pole równologłoboku

Post autor: agulka1987 »

\(\displaystyle{ 2a+2b=60}\)

\(\displaystyle{ \frac{a}{b}= \frac{2}{3} \Rightarrow a= \frac{2}{3}b}\)

\(\displaystyle{ 2 \cdot \frac{2}{3}b +2b = 60}\)

\(\displaystyle{ \frac{4}{3}b+2b=60 \Rightarrow \frac{10}{3}b=60 \Rightarrow b=18}\)

\(\displaystyle{ a= \frac{2}{3} \cdot 18 = 12}\)


\(\displaystyle{ tg\alpha = 1 \Rightarrow \alpha = 45^o}\)

\(\displaystyle{ sin45^o = \frac{h}{a}}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{h}{12}}\)

\(\displaystyle{ h=6 \sqrt{2}}\)


\(\displaystyle{ P=b \cdot h = 18 \cdot 6 \sqrt{2} = 108 \sqrt{2} \ cm^2}\)
ODPOWIEDZ