Równanie okręgu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
mal_89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 9 kwie 2010, o 09:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wlkp

Równanie okręgu

Post autor: mal_89 »

Witam!
Mam problem z jednym zadaniem - nie pamiętam, żebym sama przerabiała coś takiego w liceum, dlatego nie wiem jak to ruszyć. Przeglądałam podobne zadania na forum, ale za dużo mi to nie rozjaśniło... Zatem treść zadania to:
"Napisz równanie okręgu o promieniu √5 stycznego do prostej x-2y-1=0 w punkcie A(3;1)."
Rozumiem, że promień ze styczną tworzą kąt prosty, próbowałam coś obliczać z tego trójkąta, ale jak już mówiłam - nie potrafię z tego wybrnąć. Będę wdzięczna za każdą pomoc!
Awatar użytkownika
scyth
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Równanie okręgu

Post autor: scyth »

Środek okręgu będzie leżał na prostej prostopadłej do danej przechodzącej przez podany punkt i będzie odległy o promień od niego. Zadanie ma dwa rozwiązania ("nad" i "pod" prostą).
mal_89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 9 kwie 2010, o 09:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wlkp

Równanie okręgu

Post autor: mal_89 »

Okej! Wyszedł mi układ równań, w którym pierwsze równanie to wzór na długość odcinka z podstawioną długością √5 i współrzędnymi punktu A, a drugie równanie to wzór prostej prostopadłej do podanej wcześniej prostej. Wyszły mi dwa wyniki:
1) x = 2, y = 3 i 2) x = 4, y = -1.

Teraz muszę podstawić te wyniki do równania okręgu, tak? Jego wzór:
\(\displaystyle{ (x - xs)^{2} + (y - ys)^{2} = r^{2}}\)

Po obliczeniach pierwszy wynik wychodzi mi w postaci:
\(\displaystyle{ 0 = x^{2} - 4x + y^{2} - 6y + 8}\)
Czy w takiej postaci mam to zostawić i jest to koniec zadania?
Z góry dziękuję za pomoc!
Awatar użytkownika
scyth
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Równanie okręgu

Post autor: scyth »

Jeśli obliczone punkty są ok, to wzór na pierwszy z okręgów też jest dobrze. Korzystaj z LaTeX-a.
ODPOWIEDZ