Wysokość i pole powierzchni trójkąta

[Bartek1991]

Jeśli wysokość trójkąta równobocznego zwiększymy o 2, to jego pole zwiększy się dziesięciokrotnie. Oblicz pole i długość wysokości danego trójkąta.

\(\displaystyle{ h = h_0 + 2 \\ P = 10P_0}\)

W odpowiednie miejsca wstawiłem znane wzory, z pierwszego wyznaczyłem długość boku nowego trójkąta i wstawiłem do drugiego równania. Po przekształceniach otrzymałem równanie kwadratowe, ale wynik wyszedł zły. Proszę o pomoc.

[agulka1987]

\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}a \cdot (h+2) = 10( \frac{1}{2}ah)}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}ah + a = 5ah}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}a \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} +a = 5a \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} +a = \frac{5a^2 \sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ a^2 \sqrt{3}+4a = 10a^2 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ 9a^2 \sqrt{3} - 4a=0}\)

\(\displaystyle{ a(9a \sqrt{3} -4)=0}\)

\(\displaystyle{ a= \frac{4 \sqrt{3} }{27}}\)


\(\displaystyle{ h= \frac{ \frac{4 \sqrt{3} }{27} \sqrt{3} }{2}= \frac{6}{27} = \frac{2}{9}}\)


\(\displaystyle{ P= \frac{ \left(\frac{4 \sqrt{3} }{27} \right)^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{ \frac{48}{729} \sqrt{3} }{4}= \frac{12 \sqrt{3} }{729}= \frac{4 \sqrt{3} }{243}}\)

[Bartek1991]

W odpowiedziach jest h=1 i pole powierzchni zupełnie inne...