Okrąg wpisany w trójkąt

[misiaczek01]

Muszę rozwiązac pare zadań a nie mogę sobie poradzic:(
1. oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długości 7 i 24
2. na okręgu o promieniu 4 cm opisano trójkąt prostokątny o jednej z przyprostokątnych długości 10 cm. oblicz długość pozostałych boków tego trójkąta.
3.a) przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długośc 8, a jeden z kątów ostrych ma maiare 30 st. Oblicz promień okręgu wpisanego w tej trójkąt.
b) w trójkącie prostokątnym krótsza przyprostokątna ma dlugośc 6 a jeden z kątów ma miarę 60 st. oblicz długość okręgu wpisanego w ten trójkąt
4. w trójkąt równoramienny o podstawiue długości 6 c, i wysokości 4 cm wpisano koło oraz w trójkąt równoramienny i podstawie długości 8 cm i wysokości 3cm wpisano koło. oblicz różnicę pól tych kół.
5. w trójkąt równoramienny o podstawie długości 4 cmi ramieniu długosci 6 cm wpisano okrąg. oblicz proemień tego okręgu oraz odlegóośc środka okręgu od wierzchołków tego trójkąta..

[malenstwo31]

Zad.1 P trójkąta= \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)* a*b= \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)*7*24= 84
P trójkąta= r*p, p= \(\displaystyle{ \frac{a+b+c}{2}}\)
\(\displaystyle{ a^{2}}\)+ \(\displaystyle{ b^{2}}\)= \(\displaystyle{ c^{2}}\)
c= 25 , p= 28
P= r*p
84=r*28
r= 3

Zadanie 2



\(\displaystyle{ 10_{2}}\) + \(\displaystyle{ (x+4)^{2}}\) = \(\displaystyle{ (x+6)^{2}}\)

100+ \(\displaystyle{ x^{2}}\)+8x+16= \(\displaystyle{ x^{2}}\)+12x+36
-4x=-80
x=20
y= 6
a=10
b=24
c=26

[misiaczek01]

maleństwo31 jesteś wspaniała... dzięki wielkie za pomoc

[malenstwo31]

Zadanie 5.


\(\displaystyle{ 2^{2}}\) +\(\displaystyle{ h^{2}}\) =\(\displaystyle{ 6^{2}}\)
h= \(\displaystyle{ 4\sqrt{2}}\)
P= \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) *4*\(\displaystyle{ 4\sqrt{2}}\)=\(\displaystyle{ 8\sqrt{2}}\)
P=r*p
p=8
\(\displaystyle{ 8\sqrt{2}}\)=r*8
r=\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
d- odległość środka okręgu od wierzchołków trójkata= h-r= \(\displaystyle{ 4\sqrt{2}}\)-\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)=\(\displaystyle{ 3\sqrt{2}}\)

-- 8 kwi 2010, o 20:15 --

Zadanie 3. a)
c- przeciwprostokątna= 8
a- I bok
b- II bok
sin30=\(\displaystyle{ \frac{b}{8}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)= \(\displaystyle{ \frac{b}{8}}\)
b=4
\(\displaystyle{ a^{2}}\)+\(\displaystyle{ 4^{2}}\)= \(\displaystyle{ 8^{2}}\)
\(\displaystyle{ a^{2}}\)=48
a=\(\displaystyle{ 4\sqrt{3}}\)
P=\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)*4*\(\displaystyle{ 4\sqrt{3}}\)= \(\displaystyle{ 8\sqrt{3}}\)
P=r*p
p=6+ \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ 8\sqrt{3}}\)=r*(6+ \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}}\))
r= (po przekształceniach) 2\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)-2

[MattCorleone]

Korekta do Zadania 5

AU

b78449d373353ad6.jpg (9.99 KiB) Przejrzano 514 razy

\(\displaystyle{ 2^2{} + h^2{} = 6^2{}}\)
\(\displaystyle{ h = 4\sqrt2{}}\)
\(\displaystyle{ P_t{} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ P_t{} = 8\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ P_t{} = \frac{a+b+c}{2} \cdot r}\)
\(\displaystyle{ 8\sqrt{2} = \frac{16}{2} \cdot r}\)
\(\displaystyle{ r = \sqrt{2}}\)

O - środek okręgu , ABC - wierzchołki

\(\displaystyle{ OA = OB}\)

\(\displaystyle{ OA^{2} = 2^{2} \cdot \left(\sqrt{2}\right)^{2}}\)
\(\displaystyle{ OA^{2} = 4 + 2}\)
\(\displaystyle{ OA = \sqrt{6}}\)

czyli

\(\displaystyle{ OB = \sqrt{6}}\)

\(\displaystyle{ OC = h - r}\)
\(\displaystyle{ OC}\) \(\displaystyle{ =}\) \(\displaystyle{ 4\sqrt2{}}\) \(\displaystyle{ -}\)\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ OC}\) \(\displaystyle{ =}\) \(\displaystyle{ 3\sqrt2{}}\)