Czworokąt opisany na okręgu Oblicz pole zacieniowanej FIGURY

[tomeek14]

Witam!
Mam problem z następującymi zadaniami:

Zad. 1
Czworokąt ABCD jest opisany na okręgu o promieniu 2 cm. Oblicz pole zacieniowanego obszaru (zdjecie pod spodem), jeśli |AB| = 5cm oraz |CD| = 3,4cm.

AU

1bcd6f6668e4bbeem.jpg (2.53 KiB) Przejrzano 1209 razy

[/url]

Zad. 2
Uzasadnij, że jeśli w czworokąt o obwodzie \(\displaystyle{ l}\) można wpisać okrąg o promieniu r, to pole tego czworokąta jest równe \(\displaystyle{ \frac{1}{2}rl}\)

Z góry bardzo dziękuje za pomoc!!

[tadziu]

Mówiłem że cieńki masz autofocus?



edit:
na zadanie 2 jest taki wzór specjalistyczny na pole czworokąta opisanego na okręgu:
P= 1/2 *r*(a+b+c+d)

[elo111]

Mógłby ktoś rozwiązać zad 1 też potrzebuję.

[Sherlock]

Zad.1

Ponieważ w czworokąt możemy wpisać okrąg:
\(\displaystyle{ |AB|+|CD|=|DA|+|BC|=8,4}\)
Zauważ, że pole czworokąta to suma pól czterech trójkątów:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot |AB| + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot |BC| + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot |CD| + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot |DA| = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (|AB|+|BC|+|CD|+|DA|)=...}\)
Na końcu pozostaje od pola czworokąta odjąć pole koła.

[elo111]

A jak wyliczyć \(\displaystyle{ |BC|}\) i \(\displaystyle{ |DA|}\)
mam tak
\(\displaystyle{ P = 11,8 + 2|BC| + 2|DA|}\)

[bacham]

Ogółem to raczej masz napisane powyżej iż
|AB|+|CD|=|BC|+|DA|....
Zastem wynik jest taki ,że :
P=8.4+8.4=16.8
A końcowy
P=(16.8-4 pi )cm ^{} 2

[elo111]

A jak obliczyłeś to że koło ma \(\displaystyle{ 4/pi}\)

[Sherlock]

Pole koła o promieniu \(\displaystyle{ 2cm}\) wynosi \(\displaystyle{ 4\pi cm^2}\) (wzór).

[bacham]

własnie miałem to napisać ,ale za późno