Stosunki boków, obwód, pole

[MathMaster]

Obwód działki warzywnej w kształcie trapezu równoramiennego wynosi 56 m. Stosunek
długości jego podstaw wynosi 1:2, a stosunek długości ramienia do długości wysokości 5:4.
Właściciel chce zmienić kształt działki na kwadratowy o tym samym polu. Jaka długość
będzie miał bok tego kwadratu?

Wyznaczenie boku tego kwadratu to pestka. Ale jak to zrobić skoro nima jak wyznaczyć pola tego trapezu, podane stosunki boków niewiele tutaj pomagają.

[agulka1987]

\(\displaystyle{ \frac{a}{b}= \frac{1}{2} \Rightarrow b=2a}\)

\(\displaystyle{ \frac{c}{h} = \frac{5}{4} \Rightarrow h= \frac{4}{5}c}\)




\(\displaystyle{ h^2 + \left( \frac{b-a}{2} \right)^2 = c^2}\)

\(\displaystyle{ \left( \frac{4}{5}c\right)^2 + \left( \frac{a}{2} \right)^2 = c^2}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{4}a^2 = c^2 - \frac{16}{25}c^2}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{4}a^2 = \frac{9}{25} c^2}\)

\(\displaystyle{ a^2 = \frac{36}{25}c^2}\)

\(\displaystyle{ a= \frac{6}{5}c}\)


\(\displaystyle{ a+b+2c = 56}\)

\(\displaystyle{ \frac{6}{5}c + \frac{12}{5}c + 2c = 56}\)

\(\displaystyle{ \frac{28}{5}c=56}\)

\(\displaystyle{ c=56 \cdot \frac{5}{28} = 10}\)

\(\displaystyle{ h= \frac{4}{5}c = 8}\)

\(\displaystyle{ a= \frac{6}{5}c = 12}\)

\(\displaystyle{ b=2a = 24}\)


\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}(a+b)h = \frac{1}{2}(12+24) \cdot 8 = 144}\)


\(\displaystyle{ P_{k}=a^2 = 144 \Rightarrow a=12}\)

bok kwadratowej działki 12 m

[MathMaster]

Wielkie dzięki