pole trapezu

[kokos23]

Pole trapezu równoramiennego jest równe \(\displaystyle{ 39 \sqrt{3} \mbox{cm}}\). Ramię długości \(\displaystyle{ 6 \sqrt{3} \mbox{cm}}\) tworzy z dłuższą podstawą kąt o mierze \(\displaystyle{ 30^{\circ}}\). Oblicz obwód trapezu i długość przekątnej trapezu.

[Pancernik]

\(\displaystyle{ \sin 30^\circ = \frac{h}{6 \sqrt{3} }\\
\frac{1}{2}= \frac{h}{6 \sqrt{3} }\\
h=3 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ \cos 30^\circ = \frac{x}{6 \sqrt{3} } \\
\frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{x}{6 \sqrt{3} } \\
x=9}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{\left( a+b\right)}{2} h\\
39 \sqrt{3}= \frac{\left( a+b\right)}{2} \cdot 3 \sqrt{3}\\
13=\frac{\left( a+b\right)}{2}\\
26=a+b}\)

\(\displaystyle{ a=2x +b=2 \cdot 9+b=18+b}\)

\(\displaystyle{ 26=a+b=18+b+b=18+2b\\
13=9+b\\
b=4\\
a=18+b=18+4=22}\)

\(\displaystyle{ Obw=a+b+2c=22+4+2 \cdot 6 \sqrt{3}=26+12 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ y^2=h^2+ \left( a-x\right) ^2\\
y^2= \left( 3 \sqrt{3}\right) ^2+\left( 22-9\right) ^2\\
y^2= 27+169\\
y^2=196\\
y=14}\)

[bszela]

NA jakim poziomie to zadanie bo jeśli mowa o gimnazjum to nie trygonometria a tzw trójkąty specjalne. Jeśli trzeba opisze więcej

[scheer]

\(\displaystyle{ \alpha}\)=\(\displaystyle{ 30^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ \beta}\)=\(\displaystyle{ 60^{\circ}}\)
|AD|=b
|BC|=a
|CE|=h

I teraz z własności kąta \(\displaystyle{ 30^{\circ}}\), \(\displaystyle{ 60^{\circ}}\), \(\displaystyle{ 90^{\circ}}\)

|CD|=\(\displaystyle{ 6\sqrt{3}}\)

|CE|=\(\displaystyle{ \frac{1}{2} |CD|}\) = \(\displaystyle{ 3\sqrt{3}}\)

|ED|=\(\displaystyle{ \frac{ a\sqrt{3} }{2}}\)=\(\displaystyle{ \frac{ 6\sqrt{3}*\sqrt{3} } {2}}\)=\(\displaystyle{ \frac{18}{2}}\)=9

P= \(\displaystyle{ \frac{(a+b)*h}{2}}\)


\(\displaystyle{ 39 \sqrt{3}}\)=\(\displaystyle{ \frac{(a+b)* 3\sqrt{3} }{2}}\)|*2

\(\displaystyle{ 78 \sqrt{3}}\)=(a+b)*\(\displaystyle{ 3\sqrt{3}}\)|:\(\displaystyle{ 3\sqrt{3}}\)

26=a+b

a=26-b

b=a+(9*2)=a+18

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=26-b \\ b=a+18 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=26-b \\ b=26-b+18|+b \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=26-b \\ 2b=26+18 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=26-b \\ b=22 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} b=22 \\ a=4 \end{cases}}\)

Obw= 22+4+(2*\(\displaystyle{ 6\sqrt{3}}\))
Obw=26+36
Obw=62

A tą przekątną mógłbym obliczyć jutro, bo już nie mam siły. Myślę w ogóle, że nadal aktualne to zadanie i mój wysiłek nie poszedł na marne