okrąg wpisany w sześciokąt foremny

nuka31 · Post autor: **nuka31** » 7 kwie 2010, o 18:56

Witajcie
Otóż mam problem z zadaniem :

Promień okręgu wpisanego w sześciokąt foremny jest równy 2. Oblicz pole tego sześciokąta.

Po narysowaniu i podstawieniu do wzoru wychodzi mi 6 pierwiastków z 3 a w odpowiedzi jest 8 pierwistków z 3. Czy ktoś mógłby mi pomoc w rozwiązaniu?
Z góry dziękuje

laurelandilas · Post autor: **laurelandilas** » 7 kwie 2010, o 19:01

\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2} = 2}\)
\(\displaystyle{ a \sqrt{3} = 4 | : \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a = \frac{4 \sqrt{3}}{3}}\)

Pole szesciokata to: \(\displaystyle{ \frac{3a ^{2} \sqrt{3} }{2}}\)

nuka31 · Post autor: **nuka31** » 7 kwie 2010, o 19:13

Jeżeli możesz to wytłumacz mi to bardziej zrozumiale

laurelandilas · Post autor: **laurelandilas** » 7 kwie 2010, o 19:16

Wstukaj sobie w google "Sześciokąt foremny" i wejdź w linka z wikipedii. Pojawią Ci się wzorki, które do rozwiązania tego zadania są konieczne - na promień okręgu oraz na pole.

Mamy dany promien okregu, z tego wyliczamy wartosc boku szesciokata, od ktorego zalezy jego pole.

nuka31 · Post autor: **nuka31** » 7 kwie 2010, o 20:06

Dziękuje za pomoc-- 7 kwietnia 2010, 19:10 --A wie ktoś może jak zrobić...
Pole sześciokąta foremnego wynosi 54 pierwiastki z 3. Oblicz pole koła wpisanego w ten sześciokąt.

laurelandilas · Post autor: **laurelandilas** » 7 kwie 2010, o 23:28

Masakra. To samo zadanie tylko w drugą stronę. Skorzystaj z wzorku na pole sześciokąta oraz na promień okręgu wpisanego. Mając promień okręgu wpisanego łatwo policzysz pole koła.