kwadrat o koło

[darek111]

W okrąg o promieniu r wpisano kwadrat. Na okręgu obrano punkt M. Oblicz \(\displaystyle{ AM ^{2}+BM ^{2}+CM ^{2} +DM ^{2}}\). Prośba o podpowiedź

[Adifek]

Podpowiedź: weź sobie trójkąty składające się z przekątnych kwadratu i punktu M. Ponieważ przekątne są jednocześnie średnicami okręgu, to trójkąt taki będzie prostokątny. dalej to tylko twierdzenie Pitagorasa i zauważenie, że |AC|=|BD|=2r