Przekątna prostokąta ma długość 6cm i tworzy z dłuższym bokiem kąt 30 stopni. Oblicz obwód i pole prostokąta.
Bardzo proszę o rozwiązanie, pozdrawiam.
Obwód i pole prostokąta
-
wujomaro
- Użytkownik
- Posty: 2154
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 299 razy
Obwód i pole prostokąta
Serdecznie witam rodaka!
Pole liczymy ze wzoru:
\(\displaystyle{ P=d ^{2}sin \alpha =36 \cdot \frac{1}{2}=18}\)
Mamy pole.
Obwód policzymy z własności trójkąta 30 60 90 stopni.
W punkcie przecięcia się przekątnych wystawmy sobie odcinek, który podzieli kąt \(\displaystyle{ 120^{o}}\) na dwa kąty \(\displaystyle{ 60^{o}}\). Narysuj to sobie. Własności trójkąta 30 60 90 stopni: mamy boki \(\displaystyle{ a, 2a, a \sqrt{3}}\), gdzie 2a to połowa przekątnej. a to połowa krótszego boku, więc 2a będzie również krótszym bokiem. krótszy bok=3 \(\displaystyle{ a \sqrt{3}}\) to połowa dłuższego boku, więc \(\displaystyle{ 2a \sqrt{3}=3 \sqrt{3}}\)to dłuższy bok.
\(\displaystyle{ Obw=2 \cdot 3+2 \cdot 3 \sqrt{3}=6+6 \sqrt{3}}\)
Pozdrawiam.
Pole liczymy ze wzoru:
\(\displaystyle{ P=d ^{2}sin \alpha =36 \cdot \frac{1}{2}=18}\)
Mamy pole.
Obwód policzymy z własności trójkąta 30 60 90 stopni.
W punkcie przecięcia się przekątnych wystawmy sobie odcinek, który podzieli kąt \(\displaystyle{ 120^{o}}\) na dwa kąty \(\displaystyle{ 60^{o}}\). Narysuj to sobie. Własności trójkąta 30 60 90 stopni: mamy boki \(\displaystyle{ a, 2a, a \sqrt{3}}\), gdzie 2a to połowa przekątnej. a to połowa krótszego boku, więc 2a będzie również krótszym bokiem. krótszy bok=3 \(\displaystyle{ a \sqrt{3}}\) to połowa dłuższego boku, więc \(\displaystyle{ 2a \sqrt{3}=3 \sqrt{3}}\)to dłuższy bok.
\(\displaystyle{ Obw=2 \cdot 3+2 \cdot 3 \sqrt{3}=6+6 \sqrt{3}}\)
Pozdrawiam.