Środek ciężkości trójkąta

dymek010 · Post autor: **dymek010** » 6 kwie 2010, o 16:10

Bok trójkąta równobocznego ma długość 6cm. Oblicz odległość środka ciężkości tego trójkąta od jego boków.

PS. Co to w ogóle jest środek ciężkości

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 6 kwie 2010, o 16:16

Ogólnie - miejsce przecięcia środkowych trójkąta.

dymek010 · Post autor: **dymek010** » 6 kwie 2010, o 16:18

A jakie są własności takiego środka ciężkości, np. w trójkącie równobocznym czy prostokątnym? Czy przecinają się w połowie?

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 6 kwie 2010, o 16:18

Środek ciężkości to punkt przecięcia się środkowych trójkąta. W równobocznym środkowe i wysokości się pokrywają. Wiadomo, że środek ciężkości dzieli wysokość w stosunku \(\displaystyle{ 2:1}\) licząc od wierzchołka, a wysokość tego trójkąta to \(\displaystyle{ 3 \sqrt{3}}\). Więc dłuższy odcinek ma \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\), a krótszy \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\).