W kwadracie którego bok ma długość \(\displaystyle{ a}\) poprowadzono proste równoległe do jednej z przekątnych w równych od niej odległościach .podzieliły one ten kwadrat na trzy części o równych polach. Oblicz odległość tych prostych od przekątnej kwadratu. Odpowiedź: \(\displaystyle{ \frac{a(\sqrt{3}-\sqrt{2})\sqrt{6}}{6}}\). Wskazówka: Wykorzystując pola trójkątów DEF i \(\displaystyle{ ACD}\) oblicz skalę podobieństwa i zastosuj ja do obliczenia \(\displaystyle{ |DK|}\)
Tylko nie umiem policzyć DEF.
Pomyłka proszę o przeniesienie do innego działu.
Kwadrat- podobieństwo
-
Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Kwadrat- podobieństwo
Wskazówka zabójcza, prawie jak rozwiązanie
\(\displaystyle{ P_2=\frac{1}{3} a^2}\) oraz \(\displaystyle{ P_1=\frac{1}{2}a^2}\), skala podobieństwa jest więc równa \(\displaystyle{ k^2= \frac{P_1}{P_2}=\frac{3}{2}}\)więc \(\displaystyle{ k=\frac{\sqrt{6}}{2}}\). Korzystamy znowu z podobieństwa \(\displaystyle{ k=\frac{OD}{DK} \Rightarrow DK= ...}\), a szukany odcinek jest równy \(\displaystyle{ KO=DO-DK}\).
P1=pole trójkata ACD
P2= pole trójkąta DEF
\(\displaystyle{ P_2=\frac{1}{3} a^2}\) oraz \(\displaystyle{ P_1=\frac{1}{2}a^2}\), skala podobieństwa jest więc równa \(\displaystyle{ k^2= \frac{P_1}{P_2}=\frac{3}{2}}\)więc \(\displaystyle{ k=\frac{\sqrt{6}}{2}}\). Korzystamy znowu z podobieństwa \(\displaystyle{ k=\frac{OD}{DK} \Rightarrow DK= ...}\), a szukany odcinek jest równy \(\displaystyle{ KO=DO-DK}\).
P1=pole trójkata ACD
P2= pole trójkąta DEF