24 boki i 117 przekątnych, ile wierzchołków?

remind · Post autor: **remind** » 5 kwie 2010, o 15:55

Witam

Mam problem z zadaniem: Dwa wielokąty wypukłe mają 24 boki i 117 przekątnych. Ile wierzchołków ma każdy z nich?

Będę wdzięczny za każdą pomoc.

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 5 kwie 2010, o 16:52

Wskazówka:

1. wielokąt: p przekątnych oraz n boków (wierzchołków)
2. wielokąt: (117-p) przekątnych oraz (24-n) boków (wierzchołków)

Zapisz dla obydwu wielokątów zależność pomiędzy liczbą boków i liczbą przekątnych i rozwiąż otrzymany układ równań.