Dwusieczna kąta w trójkącie

[matju]

Boki AB, BC i AC trójkąta ABC mają długości odpowiednio równie 4,6,5. Oblicz długości odcinków, na jakie dwusieczna kąta ABC dzieli bok AC.

[Pancernik]

Punkt przecięcia się dwusiecznej kąta \(\displaystyle{ ABC}\) z bokiem \(\displaystyle{ AC}\) oznaczmy \(\displaystyle{ D}\).
Czyli:
\(\displaystyle{ \frac{ \left|AD \right| }{ \left| CD\right| } = \frac{ \left| AB\right| }{ \left| BC\right| }\\
\frac{ \left|AD \right| }{ \left| CD\right| } = \frac{ 4 }{ 6 }\\
\frac{ \left|AD \right| }{ \left| CD\right| } = \frac{ 2 }{ 3 }\\
3\left|AD \right|=2\left| CD\right|}\)

\(\displaystyle{ \left|CD \right| = \left|AC \right| - \left| AD\right| \\
\left|AD \right|=5-\left| CD\right|}\)

\(\displaystyle{ 3\left|AD \right| =2\left( 5-\left| AD\right|\right) \\
3\left|AD \right| =10-2\left| AD\right|\\
5\left|AD \right|=10\\
\left|AD \right|=2}\)

\(\displaystyle{ \left|CD \right| = 5 -2 =3}\)

[matju]

Bardzo dziękuję