odległość środka okręgu od wierzchołków

askas · Post autor: **askas** » 3 kwie 2010, o 15:08

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają 5 cm i 12 cm. Oblicz odległość środka okręgu wpisanego w trójkąt od jego wierzchołków.

bogo91 · Post autor: **bogo91** » 3 kwie 2010, o 18:05

Najpierw proponuje twierdzenie pitagorasa a potem
\(\displaystyle{ P=p*r}\)

askas · Post autor: **askas** » 3 kwie 2010, o 18:45

Promień okręgu wpisanego w trójkąt policzyłam, ale jak oblicz odległość środka okręgu od wierzchołków? Przecież to będą 3 różne długości.

bogo91 · Post autor: **bogo91** » 3 kwie 2010, o 20:28

A spróbuj opisać okrąg na tym trójkącie. O ile mnie pamięć nie myli to przeciwprostokątna będzie średnicą tego okręgu.

EDIT:

Chyba mam ;D

jak narysujesz promień okręgu wpisanego prostopadły do przyprostokątnych to powstanie kwadrat o boku długości "r" i przekątna to będzie odległość od środka okręgu. teraz poprowadź odcinek od środka okręgu do dwóch pozostałych wierzchołków i powstaną 2 trójkąty prostokątne jeden o długości przyprostokątnych "r" i 5-r, a drugi "r" i 12 - r.

askas · Post autor: **askas** » 4 kwie 2010, o 13:45

O tak, to świetny pomysł, dziękuję!!