Suma długości przekątnych rombu jest równa \(\displaystyle{ 8(1+ \sqrt{3} )}\) cm, a miara kąta ostrego wynosi 60 stopni. Oblicz:
a) obwód rombu
b) pole tego rombu
pole i obwód dla danych przekątnych
-
ppolciaa17
- Użytkownik
- Posty: 381
- Rejestracja: 15 lis 2008, o 10:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: NS/Kalisz/Wrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 99 razy
pole i obwód dla danych przekątnych
z twierdzenia cosinusów:
\(\displaystyle{ d_{1}^{2}=a^{2}+a^{2}-2a^{2}cos60}\)
\(\displaystyle{ a,d_{1}>0}\)
\(\displaystyle{ a^{2}=d_{1}^{2}}\)
\(\displaystyle{ a=d_{1}}\)
\(\displaystyle{ d_{1}+d{2}=8(1+ \sqrt{3})}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} d_{1}d_{2} \vee P=a^{2}sin60}\)
\(\displaystyle{ \frac{d_{1}(8+8 \sqrt{3}-d_{1} }{2}=a^{2} \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ a(8+8 \sqrt{3}-a)=a^{2} \sqrt{3} //:a}\)
\(\displaystyle{ 8(1+ \sqrt{3} =a(1+ \sqrt{3} )}\)
\(\displaystyle{ a=8}\)
a)\(\displaystyle{ obw= 8 \cdot 4=32}\)
b) \(\displaystyle{ P=64 \frac{ \sqrt{3} }{2} =32 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ d_{1}^{2}=a^{2}+a^{2}-2a^{2}cos60}\)
\(\displaystyle{ a,d_{1}>0}\)
\(\displaystyle{ a^{2}=d_{1}^{2}}\)
\(\displaystyle{ a=d_{1}}\)
\(\displaystyle{ d_{1}+d{2}=8(1+ \sqrt{3})}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} d_{1}d_{2} \vee P=a^{2}sin60}\)
\(\displaystyle{ \frac{d_{1}(8+8 \sqrt{3}-d_{1} }{2}=a^{2} \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ a(8+8 \sqrt{3}-a)=a^{2} \sqrt{3} //:a}\)
\(\displaystyle{ 8(1+ \sqrt{3} =a(1+ \sqrt{3} )}\)
\(\displaystyle{ a=8}\)
a)\(\displaystyle{ obw= 8 \cdot 4=32}\)
b) \(\displaystyle{ P=64 \frac{ \sqrt{3} }{2} =32 \sqrt{3}}\)