Dany jest okrąg o środku O. Z punktu P poprowadzono styczną do okręgu w punkcie A oraz sieczną przecinającą okrąg w punktach B, C i przechodzącą przez środek okręgu (rysunek obok). Odległość punktu C od prostej AP jest równa \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\), a odcinek CP ma długość 3. Oblicz promień okręgu i pole trójkąta ABC.
Promień okręgu i pole trójkata.
-
Semtex4
- Użytkownik
- Posty: 170
- Rejestracja: 14 lut 2010, o 12:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Września
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 17 razy
Promień okręgu i pole trójkata.
Zadanie w całości opiera się o Pitagorasa i Talesa.
Odległość punktu C od stycznej jest pod kątem prostym do niej, tak samo promień do punku A. Więc możemy obliczyć promień z Talesa \(\displaystyle{ r=3}\). Odcinek AP i AD (D koniec odcinka \(\displaystyle{ CD= \frac{3}{2}}\)) też można policzyć z Talesa \(\displaystyle{ AP=3 \sqrt{3}}\), \(\displaystyle{ AD= \frac{3 \sqrt{3} }{2}}\).
Z Pitagorasa możemy obliczyć \(\displaystyle{ AC=3}\) i \(\displaystyle{ AB=3 \sqrt{3}}\). Trójkąt ABC oparty jest na średnicy, a więc jest prostokątny. \(\displaystyle{ P= \frac{9 \sqrt{3} }{2}}\).
Odległość punktu C od stycznej jest pod kątem prostym do niej, tak samo promień do punku A. Więc możemy obliczyć promień z Talesa \(\displaystyle{ r=3}\). Odcinek AP i AD (D koniec odcinka \(\displaystyle{ CD= \frac{3}{2}}\)) też można policzyć z Talesa \(\displaystyle{ AP=3 \sqrt{3}}\), \(\displaystyle{ AD= \frac{3 \sqrt{3} }{2}}\).
Z Pitagorasa możemy obliczyć \(\displaystyle{ AC=3}\) i \(\displaystyle{ AB=3 \sqrt{3}}\). Trójkąt ABC oparty jest na średnicy, a więc jest prostokątny. \(\displaystyle{ P= \frac{9 \sqrt{3} }{2}}\).