dany jest trójkąt prostokątny

[daniel285]

Dany jest trójkąt prostokątny o wierzchołkach: A(8,3), B(0,4), C(2,0). Oblicz \(\displaystyle{ \frac{sin\alpha}{sin \beta }}\), jeżeli \(\displaystyle{ \alpha=|CAB|}\) oraz \(\displaystyle{ \beta=|ABC|}\).

probowalem olibczajac boki i korzystajac ze wzoru\(\displaystyle{ a=c*sin\alpha}\)
ale nie wychodzi

[piasek101]

Tak jak próbowałeś, wyznacz długości boków (wystarczy tylko przyprostokątnych); przy klasycznych oznaczeniach szukane to :

\(\displaystyle{ ...=\frac{\frac{a}{c}}{\frac{b}{c}}=...}\)

[daniel285]

\(\displaystyle{ |CB|=2\sqrt{5}=a}\)
\(\displaystyle{ |CA|=3\sqrt{5}=b}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \frac{2 \sqrt{5} }{c} }{ \frac{3\sqrt{5}}{c} } =c^2=30}\)

z kad sie wzielo \(\displaystyle{ \frac{ \frac{a}{c} }{ \frac{b}{c} }}\)

[Lbubsazob]

\(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{a}{c} \\
sin\beta= \frac{b}{c} \\
\frac{sin\alpha}{sin\beta}= \frac{ \frac{a}{c} }{ \frac{b}{c} }= \frac{a}{b}}\)

[daniel285]

chyba jakiejs zacmy dosalem po przeciez to jest zwykla trygonometria

\(\displaystyle{ |BA|=\sqrt{65}=c}\)

\(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{65}}}\)
\(\displaystyle{ sin\beta= \frac{3 \sqrt{5} }{ \sqrt{65} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{sin\alpha}{sin\beta}=\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{65}}*\frac{\sqrt{65}}{3\sqrt{5}}=\frac{2}{3}}\)

[piasek101]

Dlatego od początku Ci pisałem, że (c) jest zbyteczne.