Podstawa trojkata równoramiennego i wysokosc opuszczona na podstawę mają równe dlugosci.Wyznacz cosinus kąta przy podstawie.
Chyba łatwe ale nie mam pomyslu . Z góry dziękuje. Pozdrawiam
Cosinus kata przy podstawie.
-
pablossoyos
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 6 wrz 2009, o 16:41
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
Cosinus kata przy podstawie.
Ostatnio zmieniony 1 kwie 2010, o 19:21 przez pablossoyos, łącznie zmieniany 1 raz.
-
JakimPL
- Użytkownik
- Posty: 2401
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 12:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 459 razy
Cosinus kata przy podstawie.
Kąta .
Z treści zadania mamy, że \(\displaystyle{ a=h}\). Narysuj sobie ten trójkąt (oczywiście wraz z wysokością) i zauważ, że powstanie Ci trójkąt prostokątny złożony z połowy podstawy, wysokości oraz drugiego boku całego trójkąta. Najpierw wyznaczmy, ile wynosi tangens, gdyż możemy to szybko policzyć:
\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{h}{\frac{a}{2}}}\)
Skoro \(\displaystyle{ a=h}\):
\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{a}{\frac{a}{2}} = 2}\)
Wiemy także, że \(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha }}\). Dopiszmy jeszcze jedynkę trygonometryczną, a powstanie układ, który należy rozwiązać:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2\cos \alpha = \sin \alpha \\ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \end{cases}}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ 5\cos^2 \alpha = 1}\)
I ostatecznie, wiedząc, że kąt jest ostry:
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{5}}}\)
Można też było z twierdzenia Pitagorasa wyznaczyć przeciwprostokątną i podstawić do stosunku w cosinusie. Tak byłoby prościej i chyba szybciej, ale chyba warto znać dodatkową metodę .
Z treści zadania mamy, że \(\displaystyle{ a=h}\). Narysuj sobie ten trójkąt (oczywiście wraz z wysokością) i zauważ, że powstanie Ci trójkąt prostokątny złożony z połowy podstawy, wysokości oraz drugiego boku całego trójkąta. Najpierw wyznaczmy, ile wynosi tangens, gdyż możemy to szybko policzyć:
\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{h}{\frac{a}{2}}}\)
Skoro \(\displaystyle{ a=h}\):
\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{a}{\frac{a}{2}} = 2}\)
Wiemy także, że \(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha }}\). Dopiszmy jeszcze jedynkę trygonometryczną, a powstanie układ, który należy rozwiązać:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2\cos \alpha = \sin \alpha \\ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \end{cases}}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ 5\cos^2 \alpha = 1}\)
I ostatecznie, wiedząc, że kąt jest ostry:
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{5}}}\)
Można też było z twierdzenia Pitagorasa wyznaczyć przeciwprostokątną i podstawić do stosunku w cosinusie. Tak byłoby prościej i chyba szybciej, ale chyba warto znać dodatkową metodę .
-
ziomek41
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 2 lut 2013, o 17:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podlasie
Cosinus kata przy podstawie.
Odświeżam temat bo nie wiem jak zostało wyliczone \(\displaystyle{ 5cos^2 \alpha =1}\) z tego układu równań ? Dzięki
