Długości boków i przekątnych równoległoboku.

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
ele
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 10 wrz 2009, o 13:45
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Brak

Długości boków i przekątnych równoległoboku.

Post autor: ele »

1) Kąt między przekątnym równoległoboku KLMN ma miarę 60. Przekątna KM na długość ,a przekątna LN jest prostopadła do boku KN. oblicz długości boków równoległoboku.

2) Długości boków równoległoboku są równe 6 i 10, a jego pole wynosi 36. Oblicz długości przekątnych tego równoległoboku.
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Długości boków i przekątnych równoległoboku.

Post autor: lukasz1804 »

2. Niech \(\displaystyle{ \alpha}\) oznacza miarę kąta ostrego równoległoboku. Wtedy ze wzoru na pole mamy \(\displaystyle{ 36=10\cdot 6\cdot\sin\alpha}\), skąd \(\displaystyle{ \sin\alpha=\frac{3}{5}}\). Wobec tego \(\displaystyle{ \cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\frac{4}{5}}\) oraz \(\displaystyle{ \cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha=-\frac{4}{5}}\). Korzystając teraz z twierdzenia kosinusów znajdujemy długości przekątnych równoległoboku: \(\displaystyle{ d_1^2=10^2+6^2-2\cdot 10\cdot 6\cdot\cos\alpha}\) oraz \(\displaystyle{ d_2^2=10^2+6^2-2\cdot 10\cdot 6\cdot\cos(\pi-\alpha)}\).
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Długości boków i przekątnych równoległoboku.

Post autor: piasek101 »

ele pisze:1) Kąt między przekątnym równoległoboku KLMN ma miarę 60. Przekątna KM na długość ,a przekątna LN jest prostopadła do boku KN. oblicz długości boków równoległoboku.
Popraw treść bo nie doczekasz się podpowiedzi.
ODPOWIEDZ