1) Kąt między przekątnym równoległoboku KLMN ma miarę 60. Przekątna KM na długość ,a przekątna LN jest prostopadła do boku KN. oblicz długości boków równoległoboku.
2) Długości boków równoległoboku są równe 6 i 10, a jego pole wynosi 36. Oblicz długości przekątnych tego równoległoboku.
Długości boków i przekątnych równoległoboku.
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Długości boków i przekątnych równoległoboku.
2. Niech \(\displaystyle{ \alpha}\) oznacza miarę kąta ostrego równoległoboku. Wtedy ze wzoru na pole mamy \(\displaystyle{ 36=10\cdot 6\cdot\sin\alpha}\), skąd \(\displaystyle{ \sin\alpha=\frac{3}{5}}\). Wobec tego \(\displaystyle{ \cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\frac{4}{5}}\) oraz \(\displaystyle{ \cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha=-\frac{4}{5}}\). Korzystając teraz z twierdzenia kosinusów znajdujemy długości przekątnych równoległoboku: \(\displaystyle{ d_1^2=10^2+6^2-2\cdot 10\cdot 6\cdot\cos\alpha}\) oraz \(\displaystyle{ d_2^2=10^2+6^2-2\cdot 10\cdot 6\cdot\cos(\pi-\alpha)}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
Długości boków i przekątnych równoległoboku.
Popraw treść bo nie doczekasz się podpowiedzi.ele pisze:1) Kąt między przekątnym równoległoboku KLMN ma miarę 60. Przekątna KM na długość ,a przekątna LN jest prostopadła do boku KN. oblicz długości boków równoległoboku.