metode rozwiazania i dylemat

[luko91]

Zadanie:
pole przekroju osiowego stożka jest pi sqrt{3} razy mniejsze od pola powierzchni całkowitej tego stożka. wyznacz miarę kąta, jaki tworzy promień podstawy z tworzącą.

zrobiłem to tak:
pole przekroju to \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot 2R \cdot H = RH}\)

pole stożka: \(\displaystyle{ \pi R^{2} \cdot H \cdot \frac{1}{3} = \frac{ \pi R^{2} H}{3}}\)

Pc= \(\displaystyle{ \pi \sqrt{3} \cdot Pprzekroju}\)

z tego wyliczyłem \(\displaystyle{ R=3 \sqrt{3}}\)

póżniej jak mamy trójkąt stanowiący połowę przekroju osiowego, to kąt u góry przy wierzchołku oznaczyłem jako \(\displaystyle{ \beta}\) po czym stawiłem taką równość, z tw. sinusów:
\(\displaystyle{ \frac{R}{sin \beta } = 2R}\)
po czym wyszło że sin \(\displaystyle{ \beta = 1/2}\) czyli \(\displaystyle{ \beta = 30}\) stopni a co za tym idzie \(\displaystyle{ \alpha}\) to 60 stopni. z odpowiedziami sie zgadza, ale nie wiem czy sposób można uznać. ten fragment z sinusami mnie nie pokoi pozdrawiam.

[JankoS]

pole stożka: \(\displaystyle{ \pi R^{2} \cdot H \cdot \frac{1}{3} = \frac{ \pi R^{2} H}{3}}\)

To nie jest wzór na pole powierzchni stozka.