Trójkąt opisany na okręgu

[nikola012]

Proszę o pomoc w zadaniu:

Na okręgu o promieniu 4 cm opisano trójkąt prostokątny o jednej z przyprostokątnych długości 10 cm. Oblicz długość pozostałych boków tego trójkąta.

Z góry dziękuje za pomoc.

[tometomek91]

Niech trójkąt nazywa się ABC o kącie prostym przy wierzchołku C, a punkty styczności boków z okręgiem o środku S, to D, E, F. Niech |AC|=10. Przy takich oznaczeniach |AD|=6 i |DC|=|CF|=4. Oznaczmy długość odcinka |FB| jako x, wtedy |BC|=4+x. Zatem, z przystawania trójkątów ADS i ASE oraz EBS i BFS, |AB|=6+x. Z twierdzenia Pitagorasa zastosowanego do trójkąta ABC:
\(\displaystyle{ |AC|^{2}+|CB|^{2}=|AC|^{2}\\
10^{2}+(4+x)^{2}=(6+x)^{2} \Rightarrow x=20}\)
Więc |AB|=14 i |BC|=26.