W trójkąt równoramienny o podstawie długości 6cm i wysokosci 4 cm wpisano koło oraz trójkąt równoramienny o podstawie długości 8 cm i wysokości 3 cm wpisano koło. Oblicz różnicę pól tych kół.
Proszę o rozwiązanie tego zadanie i jakby można było jeszcze z rysunkiem.. Z góry dziękuję za pomoc.
Okrąg wpisany w trójkąt
-
Pancernik
- Użytkownik
- Posty: 634
- Rejestracja: 3 mar 2009, o 14:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 143 razy
Okrąg wpisany w trójkąt
Wzór na promień okręgu wpisanego:
\(\displaystyle{ r= \frac{2P_t}{a+b+c} \qquad P_t}\) - pole trójkąta
Z pierwszego trójkąta liczymy bok b i c za pomocą pitagorasa. \(\displaystyle{ b=c}\) bo trójkąt jest równoramienny.
\(\displaystyle{ \left(\frac{1}{2}a \right) ^2+h^2=b^2\\
3^2+4^2=b^2\\
9+16=b^2\\
25=b^2\\
5=b}\)
Liczymy teraz pole tego trójkąta.
\(\displaystyle{ P_t= \frac{1}{2}ah= \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4=12}\)
Następnie liczymy promień.
\(\displaystyle{ r= \frac{2P_t}{a+b+c}= \frac{2 \cdot 12}{6+5+5} = \frac{24}{16}= \frac{3}{2}}\)
Teraz pole koła.
\(\displaystyle{ P_k=2 \pi r=2 \pi \cdot \frac{3}{2}=3 \pi}\)
Z drugim postępujemy analogicznie.
\(\displaystyle{ \left(\frac{1}{2}a \right) ^2+h^2=b^2\\
4^2+3^2=b^2\\
16+9=b^2\\
25=b^2\\
5=b}\)
\(\displaystyle{ P_t= \frac{1}{2}ah= \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 3=12}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{2P_t}{a+b+c}= \frac{2 \cdot 12}{8+5+5} = \frac{24}{18}= \frac{4}{3}}\)
\(\displaystyle{ P_k=2 \pi r=2 \pi \cdot \frac{4}{3}= \frac{8}{3} \pi}\)
Różnica.
\(\displaystyle{ 3 \pi -\frac{8}{3} \pi=\frac{1}{3} \pi}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{2P_t}{a+b+c} \qquad P_t}\) - pole trójkąta
Z pierwszego trójkąta liczymy bok b i c za pomocą pitagorasa. \(\displaystyle{ b=c}\) bo trójkąt jest równoramienny.
\(\displaystyle{ \left(\frac{1}{2}a \right) ^2+h^2=b^2\\
3^2+4^2=b^2\\
9+16=b^2\\
25=b^2\\
5=b}\)
Liczymy teraz pole tego trójkąta.
\(\displaystyle{ P_t= \frac{1}{2}ah= \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4=12}\)
Następnie liczymy promień.
\(\displaystyle{ r= \frac{2P_t}{a+b+c}= \frac{2 \cdot 12}{6+5+5} = \frac{24}{16}= \frac{3}{2}}\)
Teraz pole koła.
\(\displaystyle{ P_k=2 \pi r=2 \pi \cdot \frac{3}{2}=3 \pi}\)
Z drugim postępujemy analogicznie.
\(\displaystyle{ \left(\frac{1}{2}a \right) ^2+h^2=b^2\\
4^2+3^2=b^2\\
16+9=b^2\\
25=b^2\\
5=b}\)
\(\displaystyle{ P_t= \frac{1}{2}ah= \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 3=12}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{2P_t}{a+b+c}= \frac{2 \cdot 12}{8+5+5} = \frac{24}{18}= \frac{4}{3}}\)
\(\displaystyle{ P_k=2 \pi r=2 \pi \cdot \frac{4}{3}= \frac{8}{3} \pi}\)
Różnica.
\(\displaystyle{ 3 \pi -\frac{8}{3} \pi=\frac{1}{3} \pi}\)