trojkat prostokatny
trojkat prostokatny
udowodnij ze jesli przeciwprostokatna teojkata prostokatnego ma dlugosc 5 i pole trojkata jest rowne 6 to suma dlugosci przyprostokatnych jest rowna 7
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
trojkat prostokatny
Boki trójkąta to a, b, c, gdzie c=5. Wiemy, że pole jest równe 6, zatem \(\displaystyle{ \frac{ab}{2}=6 \Rightarrow 2ab=24\ (*)}\). Z twierdzenia Pitagorasa: \(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}=25\ (**)}\). Dodając \(\displaystyle{ (*)}\) i \(\displaystyle{ (**)}\) stronami, dostajemy:
\(\displaystyle{ a^{2}+2ab+b^{2}=49\\
(a+b)^{2}=49 \Rightarrow a+b=7}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+2ab+b^{2}=49\\
(a+b)^{2}=49 \Rightarrow a+b=7}\)