trojkat prostokatny

[kitka16]

udowodnij ze jesli przeciwprostokatna teojkata prostokatnego ma dlugosc 5 i pole trojkata jest rowne 6 to suma dlugosci przyprostokatnych jest rowna 7

[tometomek91]

Boki trójkąta to a, b, c, gdzie c=5. Wiemy, że pole jest równe 6, zatem \(\displaystyle{ \frac{ab}{2}=6 \Rightarrow 2ab=24\ (*)}\). Z twierdzenia Pitagorasa: \(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}=25\ (**)}\). Dodając \(\displaystyle{ (*)}\) i \(\displaystyle{ (**)}\) stronami, dostajemy:
\(\displaystyle{ a^{2}+2ab+b^{2}=49\\
(a+b)^{2}=49 \Rightarrow a+b=7}\)