trojkat,obwod

[kitka16]

Udowodnij ze w kazdym trojkącie suma odległości dowolnego punktu nalezacego do tego trojkata od jego wierzcholkow jest wieksza od polowy obwodu trojkata

[tometomek91]

Niech trójkąt nazywa się ABC, a ten dowolny punkt wewnętrzny - P. Wtedy:
\(\displaystyle{ |AP|+|BP|>|AB|\\
|BP|+|CP|>|BC|\\
|CP|+|AP|>|AC|}\)
Dodając stronami otrzymujemy:
\(\displaystyle{ 2(|AP|+|BP|+|CP|)>|AB|+|BC|+|AC| \Rightarrow |AP|+|BP|+|CP|>\frac{Ob}{2}}\)