trzy kola w trójkącie

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 6 paź 2006, o 17:07

W trójkąt równoboczny można 'wpisać' trzy koła -- patrz rysunek.
1. Jakie mają promienie?
2. Jaką część trójkąta wypełniają?
3. Jakie jest pole tego małego "dziubka" w środku...?!

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 6 paź 2006, o 19:18

Mi wyszło, że promienie mają długość:
\(\displaystyle{ r=\frac{a}{2(\sqrt{3}+1)}}\) a to dlatego, że

\(\displaystyle{ 2x=a-2r}\)

\(\displaystyle{ \frac{x}{r}=ctg30}\) no i takie tam... i właśnie tyle wyszło

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 7 paź 2006, o 00:23

a co z ad3 pole tego małego "dziubka" w środku

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 7 paź 2006, o 12:33

Mając promień reszta podpunktów jest już prosta:
Ad. 2: Liczymy pola kół i trójkąta i stosunek
Ad. 3: Zauważamy, że łącząc środki kół dostajemy trójkąt równoboczny o znanej długości boku (równej \(\displaystyle{ 2r}\)), z którego koła wycinają w sumie \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\pi r^{2}}\) - odejmujemy od pola trójkąta i wychodzi pole dziubka