oblicz wysokośc

[sagem]

Oblicz wysokość trójkąta równobocznego , którego bo ma długość 8 cm?

[JakimPL]

Sposobów jest multum.

Ze wzoru:
\(\displaystyle{ h= \frac{a\sqrt{3}}{2}}\)

Z tw. Pitagorasa:

\(\displaystyle{ h^2 = a^2 - ({\frac{a}{2})}^2}\)
\(\displaystyle{ h^2 = a^2 - {\frac{a^2}{4}}\)
\(\displaystyle{ h = \sqrt{\frac{3a^2}{4}}}\)
\(\displaystyle{ h = \frac{a\sqrt{3}}{2}}\)

Z trygonometrii:

\(\displaystyle{ \cos{x} = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x = 60^\circ}\)
\(\displaystyle{ \sin{60^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin{x} = \frac{h}{a}}\)
\(\displaystyle{ h = {a}\sin{60^\circ}}\)
\(\displaystyle{ h = \frac{a\sqrt{3}}{2}}\)

Wynik wychodzi \(\displaystyle{ 4\sqrt{3} \textnormal{ cm}}\).