dlugosc promienia okregu wpisanego i opisanego

[daniel285]

Dany jest trójkąt o bokach długości 4, 6 i kącie między nimi \(\displaystyle{ 120^o}\) . Wyznacz długosć promienia okręgu opisanego na trójkącie i wpisanego w ten trójkąt.

Moje obliczenia:
\(\displaystyle{ a=2 \sqrt{19}}\)
\(\displaystyle{ cos120^o=-1/2}\)
\(\displaystyle{ sin120^o= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ R= \frac{2 \sqrt{57} }{3}}\)

No i próbuje obliczyć r ale coś mi nie wychodzi
P liczylem z \(\displaystyle{ P= \frac{a*b*c}{4R}}\)
no i z tego mi wyszly jakies kosmiczne liczby \(\displaystyle{ P= \frac{36 \sqrt{1083} }{57}}\)
a r chcialem liczyc z \(\displaystyle{ r = ( 2P ) / ( a + b + c )}\)
ale najpierw pole musze miec

[piasek101]

\(\displaystyle{ P=0,5\cdot 4\cdot 6\cdot sin120^o}\)

[daniel285]

ten wzór tyczy sie wszystkich czworokątów tak??

[piasek101]

ten wzór tyczy sie wszystkich czworokątów tak??

Szczególnie, że zadanie jest o trójkącie.

[daniel285]

sory, ale przed chwila robilem zadanie o czworokacie-- 23 mar 2010, o 21:54 --\(\displaystyle{ r= \frac{12 \sqrt{3} }{10+2 \sqrt{19} }}\)
jak to uprościć?

[piasek101]

Skrócić przez (2); rozszerzyć przez \(\displaystyle{ 5-\sqrt{19}}\)

[daniel285]

rozszerzyć przez \(\displaystyle{ 5-\sqrt{19}}\) ??
wlasnie z tym mam problem jak 10 zamienia sie na 5

[piasek101]

Skrócić przez (2)

[daniel285]

\(\displaystyle{ r= \frac{12 \sqrt{3} }{10+2 \sqrt{19} }}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{6 \sqrt{3} }{5+2 \sqrt{19} }}\)

[piasek101]

\(\displaystyle{ r= \frac{12 \sqrt{3} }{10+2 \sqrt{19} }}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{6 \sqrt{3} }{5+2 \sqrt{19} }}\)

Jesteś ,,typowym" uczniem który skreśla zamiast skracać - czyli dzielić licznik i mianownik przez tę samą (niezerową) liczbę.
(2) przy pierwiastku też powinno ,,zniknąć".

[daniel285]

a co z +

[piasek101]

Po skróceniu masz :
\(\displaystyle{ r= \frac{6 \sqrt{3} }{5+ \sqrt{19} }\cdot \frac{5-\sqrt{19}}{5-\sqrt{19}}=...}\)

[daniel285]

\(\displaystyle{ \frac{30 \sqrt{3}-6 \sqrt{57} }{6}=5 \sqrt{3} - \sqrt{57}}\)