Koło wpisane w wycinek

Bartek1991 · Post autor: **Bartek1991** » 22 mar 2010, o 16:59

W wycinek koła o promieniu długości\(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\) i kącie środkowym o mierze\(\displaystyle{ 60^{\circ}}\) wpisano koło. Oblicz długość promienia tego koła.

Zrobiłem rysunek:

i z niego wynika że szukam promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku długości \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3} + x}\). Nie wiem jednak jak znaleźć tego x. Bardzo proszę o pomoc.

florek177 · Post autor: **florek177** » 22 mar 2010, o 17:26

\(\displaystyle{ 2 \, r + x = 2 \, \sqrt{3} \,\,\,}\) ; \(\displaystyle{ \,\,\, \frac{r}{r + x} = sin(30^{o})}\)

Bartek1991 · Post autor: **Bartek1991** » 22 mar 2010, o 17:41

Mógłbyś powiedzieć skąd te równania się biorą?

florek177 · Post autor: **florek177** » 22 mar 2010, o 17:58

narysuj duży promień przez środek okręgu wpisanego i małe promienie do punktów styczności

Bartek1991 · Post autor: **Bartek1991** » 22 mar 2010, o 18:04

To mam, ale za Chiny nie mogę dojść do tych równań. Rozwiązując Twój układ wychodzi poprawna odpowiedź.