Oblicz wysokość oraz pole

[marzinka18]

Proszę o pomoc w zadaniach... jestem tu nowa...
Mam kilka zadań do rozwiązania, jeśli to możliwe proszę o pomoc. Z góry dziękuje:*

1. Oblicz wysokość oraz pole trójkąta równobocznego, na którym opisano okrąg o promieniu 20cm.
2. W trójkącie równoramienny o kącie przy podstawie równym 30 stopni wpisano okrąg o promieniu 4. Oblicz pole tego trójkąta
3.Sprawdź czy trójkąt o bokach 6,8,10 jest prostokątny. Jeśli tak to oblicz:
a) promień okręgu opisanego na tym trójkącie
b)pole tego trójkąta
4.Różnica między długością przekątnej i długością boku kwadratu wynosi 3. Oblicz pole i obwód tego kwadratu.
5. w trapezie równoramiennym kąty przy krótszej podstawie są pięciokrotnie większe od kątów przy dłuższej podstawie. krótsza podstawa wynosi 6cm a odcinek łączący srodki ma 10 cm. oblicz pole i obwód tego trapezu.


Proszę bardzo o pomoc... są to zadania na poprawkę... coś podobnego pewnie dostanę... dziękuje z góry;**

[paulasdef]

r=\(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)h
20=\(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)h
h=30
inny wzór na h w trójkacie równobocznym to:
h=\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2}}\) i z tego wzory wyliczymy a
30==\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)/*2
60=a\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)/ \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
a=20\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)

Aby obliczyć pole podstawiasz a pod ten wzór:
P=\(\displaystyle{ \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4}}\)
i gotowe

Drugie zadanie z tego co widziałam na to samo kopyto, podstawiasz pod te wzory dane z tamtego zadania i ot cała filozofia

-- 21 mar 2010, o 16:21 --

nie, przeczytałam dokładnie zadanie i jednak nie jest
2) r=\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)h
4=\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)h
h=12
Póżniej, jak poprowadzimy wysokość z wierzchołka do podstawy to nasz trójkat podzieli się na dwa trójkaty prostokątne o kątach 30,60 i 90 stopni.
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)a wyniesie zatem 12\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\), a cała podstawa trójkata równoramiennego wyniesie a=24\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
Masz i a i h zatem podstawiasz tylko pod podstawowy wzór i masz pole trójkata.
3) Aby sprawdzić czy trójkąt jest prostokątny najprościej skorzystać z wzoru Pitagorasa. Najdłuższy bok będzie zawsze przeciwprostokątną, zatem:
6\(\displaystyle{ ^{2}}\)*8\(\displaystyle{ ^{2}}\)=c\(\displaystyle{ ^{2}}\)
c\(\displaystyle{ ^{2}}\)=100
c=10 <-- jest to wiec trójkąr prostokątny
promień okręgu opisanego na trójkacie prostokątnym jest równy 2*długość przeciwprostokątnej (c), czyli w tym przypadku R=20,
Pole chyba nie będzie trudno policzyć
4) przekątna kwadratu ma wzór d=a\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
a\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)-a=3
a(\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)-1)=3/:(\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)-1)
a=\(\displaystyle{ \frac{3}{ \sqrt{2}-1 }}\)
musimy usunąc niewymierność:
a= \(\displaystyle{ \frac{3( \sqrt{2} +1)}{1}}\)
Liczysz pole i obw.
5) w tym zadaniu potrzebujemy szczególnie h.
Zajmiemy się kątami: \(\displaystyle{ \alpha}\)=5\(\displaystyle{ \beta}\)
kurczaki, zdałoby się tu teraz wstawić rysunek, ale za nic nie mam pojęcia jak to zrobić, mam nadzieje ze mimo to załapiesz o co mi chodzi. Liczę kąty w trójkącie prostokątnym utworzonym przez wysokość.
180=90+(5\(\displaystyle{ \beta}\)-90)+\(\displaystyle{ \beta}\)
i wychodzi z tego ze \(\displaystyle{ \beta}\)=30
teraz wroćmy do podstaw a i b. Odcinek środkowy=10, zatem:
\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}}\)=10
b=14
Wracam do małego trójkąta, którego kąty liczyłam wcześniej i liczę długość ze tak powiem jego podstawy:
14-6=8 i 8:2=4
podstawa trójkąta jest równa 4, zatem h=4\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
uff, jakoś poszło, mam tylko nadzieje ze zrozumiesz o co w tym chodziło. Spróbuję tu zajrzeć jeszcze, więc jakbyś miała jakieś pytania to pisz - starałam się opisywać co liczę, ale zawsze mogłaś czegoś nie zrozumiec

[marzinka18]

dziękuje bardzo:**
wszystko dobrze wytłumaczone hehe i nawet zrozumiałam ;D