W kole o promieniu r kąt środkowy o mierze...

[matez93]

W kole o promieniu r kąt środkowy o mierze \(\displaystyle{ \alpha}\) wyznacza wycinek koła o polu równym \(\displaystyle{ 3\pi}\) oraz łuk o długości \(\displaystyle{ 2\pi}\) oblicz długość promienia r i miarę kąta \(\displaystyle{ \alpha}\).

[agulka1987]

\(\displaystyle{ P= \frac{\alpha}{360^o}\pi r^2 \Rightarrow 3\pi = \frac{\alpha}{360^o}\pi r^2 \Rightarrow 1080 = \alpha r^2}\)

\(\displaystyle{ l= \frac{\alpha}{180}\pi r \Rightarrow 2\pi = \frac{\alpha}{180}\pi r \Rightarrow 360 = \alpha r}\)

rozwiąż układ równań

\(\displaystyle{ \begin{cases} 1080 = \alpha r^2 \\ 360 = \alpha r \end{cases}}\)