pole rombu

[paula512]

oblicz pole rombu o boku 17 cm, w którym długości przekątnych różnią się o 14 cm.
z góry dziękuję za pomoc

[lukasz1804]

Oznacz przez \(\displaystyle{ d, \alpha}\) długość krótszej przekątnej i miarę kąta ostrego rombu odpowiednio. Z twierdzenia kosinusów mamy wówczas \(\displaystyle{ x^2=17^2+17^2-2\cdot 17^2\cos\alpha}\) oraz \(\displaystyle{ (x+14)^2=17^2+17^2-2\cdot 17^2\cos(\pi-\alpha)}\). Korzystając ze wzoru redukcyjnego i dodając stronami otrzymane równości dostajemy \(\displaystyle{ x^2+(x+14)^2=4\cdot 17^2}\). Wyznacz \(\displaystyle{ x}\), a następnie pole rombu ze wzoru \(\displaystyle{ P=\frac{x(x+14)}{2}}\).