mam trapez prostokątny ABCD ( AD jest prostopadły do AB) którego podstawy mają długości |AB|=12 i |CD|=6 ,wpisano w niego koło o środku S
a) musze obiczyć długośc ramion trapezu
b) musze uzasadnić że trójkąt BSC jest prostokątny.
prosze o jakieś rady
trapez prostokątny
-
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
trapez prostokątny
a) Ponieważ w trapez da sie wpisać koło więc:
\(\displaystyle{ h+c=12+6}\)
gdzie h - wysokość a jednocześnie ramię AD, c - ramię BC.
Z twierdzenia Pitagorasa:
\(\displaystyle{ h^{2}+6^{2}=c^{2}}\)
Z powyższego układu otrzymasz c=10, h=8.
\(\displaystyle{ h+c=12+6}\)
gdzie h - wysokość a jednocześnie ramię AD, c - ramię BC.
Z twierdzenia Pitagorasa:
\(\displaystyle{ h^{2}+6^{2}=c^{2}}\)
Z powyższego układu otrzymasz c=10, h=8.
-
- Użytkownik
- Posty: 3424
- Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 476 razy
trapez prostokątny
aby wpisac okręg w czworokąt {u nas trapez} to musi zajśc warunek
a+c=b+d czyli suma dwóch naprzeciwległych boków są sobie równe {u nas suma podstaw= sumie ramion }
18= b+d.
z Punktu C prowadzimy wysokośc na odcinek |AB|- punkt przecięcia E. Rozpatrzmy trójkąt prostokatny CEB
|EB|=6- wiadomo {12-6 bo|AB|-|AE|, |AE|=|CD|}
|CE|=b
|BC|=d
i pitagoras
b*b+ 6*6=d*d
b+d=18
b*b+36=d*d
b=18-d
(18-d)*(18-d)+36=d*d
b=18-d
i wyjdzie d=10, b=8
[ Dodano: 4 Październik 2006, 16:10 ]
z punktu S prowadzisz prostą prostopadłą do |AB|- punkt przecięcia F. Rozpatrz trójkąt SFB- prostokatny
|SF|=4- połowa wysokości
|FB|=12-4=8 {|AB|-|AF|, |AF|=|SF|=r, r- promień okregu wpisanego }
|SB|=w
pitagoras
4*4+8*8=w*w
80=w*w
by znaleźć |SC| robimy
z punktu S prowadzisz prostą prostopadłą do |CD|- punkt przecięcia G. Rozpatrz trójkąt SGC- prostokatny
|SG|=4- połowa wysokości
|GC|=6-4=2 {|CD|-|GD|, |GD|=|SG|=r, r- promień okregu wpisanego }
|SC|=v
pitagoras
4*4+2*2=v*v
20=v*v
v*v+w*w=|BC|*|BC|
20+80=10*10
100=100- zatem trójkąt prostokątny
a+c=b+d czyli suma dwóch naprzeciwległych boków są sobie równe {u nas suma podstaw= sumie ramion }
18= b+d.
z Punktu C prowadzimy wysokośc na odcinek |AB|- punkt przecięcia E. Rozpatrzmy trójkąt prostokatny CEB
|EB|=6- wiadomo {12-6 bo|AB|-|AE|, |AE|=|CD|}
|CE|=b
|BC|=d
i pitagoras
b*b+ 6*6=d*d
b+d=18
b*b+36=d*d
b=18-d
(18-d)*(18-d)+36=d*d
b=18-d
i wyjdzie d=10, b=8
[ Dodano: 4 Październik 2006, 16:10 ]
z punktu S prowadzisz prostą prostopadłą do |AB|- punkt przecięcia F. Rozpatrz trójkąt SFB- prostokatny
|SF|=4- połowa wysokości
|FB|=12-4=8 {|AB|-|AF|, |AF|=|SF|=r, r- promień okregu wpisanego }
|SB|=w
pitagoras
4*4+8*8=w*w
80=w*w
by znaleźć |SC| robimy
z punktu S prowadzisz prostą prostopadłą do |CD|- punkt przecięcia G. Rozpatrz trójkąt SGC- prostokatny
|SG|=4- połowa wysokości
|GC|=6-4=2 {|CD|-|GD|, |GD|=|SG|=r, r- promień okregu wpisanego }
|SC|=v
pitagoras
4*4+2*2=v*v
20=v*v
v*v+w*w=|BC|*|BC|
20+80=10*10
100=100- zatem trójkąt prostokątny