trapez prostokątny

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
tommassi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 20 wrz 2006, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy

trapez prostokątny

Post autor: tommassi »

mam trapez prostokątny ABCD ( AD jest prostopadły do AB) którego podstawy mają długości |AB|=12 i |CD|=6 ,wpisano w niego koło o środku S

a) musze obiczyć długośc ramion trapezu

b) musze uzasadnić że trójkąt BSC jest prostokątny.

prosze o jakieś rady
Awatar użytkownika
ariadna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

trapez prostokątny

Post autor: ariadna »

a) Suma długości podstaw będzie równa sumie długości ramion.
Zrzutuj punkt C na podstawę AB i wykorzystaj tw. Pitagorasa
wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3507
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1260 razy

trapez prostokątny

Post autor: wb »

a) Ponieważ w trapez da sie wpisać koło więc:
\(\displaystyle{ h+c=12+6}\)
gdzie h - wysokość a jednocześnie ramię AD, c - ramię BC.
Z twierdzenia Pitagorasa:
\(\displaystyle{ h^{2}+6^{2}=c^{2}}\)

Z powyższego układu otrzymasz c=10, h=8.
sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

trapez prostokątny

Post autor: sushi »

aby wpisac okręg w czworokąt {u nas trapez} to musi zajśc warunek
a+c=b+d czyli suma dwóch naprzeciwległych boków są sobie równe {u nas suma podstaw= sumie ramion }

18= b+d.
z Punktu C prowadzimy wysokośc na odcinek |AB|- punkt przecięcia E. Rozpatrzmy trójkąt prostokatny CEB
|EB|=6- wiadomo {12-6 bo|AB|-|AE|, |AE|=|CD|}
|CE|=b
|BC|=d
i pitagoras

b*b+ 6*6=d*d
b+d=18


b*b+36=d*d
b=18-d

(18-d)*(18-d)+36=d*d
b=18-d

i wyjdzie d=10, b=8

[ Dodano: 4 Październik 2006, 16:10 ]
z punktu S prowadzisz prostą prostopadłą do |AB|- punkt przecięcia F. Rozpatrz trójkąt SFB- prostokatny

|SF|=4- połowa wysokości
|FB|=12-4=8 {|AB|-|AF|, |AF|=|SF|=r, r- promień okregu wpisanego }
|SB|=w

pitagoras

4*4+8*8=w*w
80=w*w

by znaleźć |SC| robimy

z punktu S prowadzisz prostą prostopadłą do |CD|- punkt przecięcia G. Rozpatrz trójkąt SGC- prostokatny

|SG|=4- połowa wysokości
|GC|=6-4=2 {|CD|-|GD|, |GD|=|SG|=r, r- promień okregu wpisanego }
|SC|=v

pitagoras

4*4+2*2=v*v
20=v*v

v*v+w*w=|BC|*|BC|
20+80=10*10
100=100- zatem trójkąt prostokątny
tommassi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 20 wrz 2006, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy

trapez prostokątny

Post autor: tommassi »

dzieki
sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

trapez prostokątny

Post autor: sushi »

wszystko jasne?- to super
ODPOWIEDZ