styczne i sieczne

dominikatrz · Post autor: **dominikatrz** » 18 mar 2010, o 18:58

Dane są dwa okręgi przecinające się w punktach A i B oraz wspólna styczna wyznaczająca punkty styczności k i l wykaż, że sieczna AB dzieli odcinek KL na połowę.

W tym zadaniu trzeba chyba wykorzystać twierdzenie o stycznej i siecznej.

timon92 · Post autor: **timon92** » 18 mar 2010, o 20:09

niech X będzie punktem wspólnym prostych AB i KL

z twierdzenia o stycznych i siecznych mamy \(\displaystyle{ XK^2 = XA*XB = XL^2}\), czyli \(\displaystyle{ XK=XL}\)

dominikatrz · Post autor: **dominikatrz** » 18 mar 2010, o 20:14

Ale czy te odcinki mają punkt wspólny ? Wg. mnie nie, bo przecinają się jedynie styczna i sieczna, chyba, że miałeś na myśli punkt wspólny siecznej i stycznej ?

timon92 · Post autor: **timon92** » 19 mar 2010, o 22:41

proste AB i KL nie są równoległe, mają więc punkt wspólny