trapez równoramienny

Lord_W · Post autor: **Lord_W** » 18 mar 2010, o 18:35

Witam!
Mam takie zadanie:
Pole trapezu jest równe 120 cm², a stosunek długości podstaw wynosi 1:3. W trapezie tym poprowadzono przekątne, które podzieliły trapez na cztery trójkąty. Oblicz pola tych trójkątów.

Właściwie to obliczyłem pola trójkąta na górze i na dole, ale nie wiem dlaczego ten trapez jest równoramienny.
Może mi to ktoś uzasadnić?

Pozdrawiam

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 18 mar 2010, o 21:42

Nie masz podstaw do tego aby przyjmować, że jest równoramienny.

Lord_W · Post autor: **Lord_W** » 18 mar 2010, o 23:14

Czyli z czego policzyć dwa pozostałe trójkąty?
Bo dwa (ten na górze i ten na dole) są podobne do siebie w skali k=3.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 19 mar 2010, o 07:43

Jeśli policzyłeś pola tych dwóch (podaj jak) to i z pozostałymi powinieneś sobie poradzić.

Lord_W · Post autor: **Lord_W** » 19 mar 2010, o 12:47

Pole trapezu:
\(\displaystyle{ 120= \frac{a+3a}{2}*h}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{60}{a}}\)

Trójkąty: \(\displaystyle{ ABS \sim DCS \ (cecha \ kkk)}\)
\(\displaystyle{ k=3 \\
h _{2}= 3h _{1} \\
3h _{1}+h _{1} =h \\
h _{1} = \frac{15}{a} \\
P _{DSC} = 0,5 * \frac{15}{a} *a = 7,5}\)
Analogicznie
\(\displaystyle{ P _{ABS}= 0,5*3*\frac{15}{a} *3a= 67,5}\)

Dzięki za uwagę -- 19 mar 2010, o 12:56 --Ok. chyba powinienem był wyznaczyć drugą proporcję.
Oznaczyć sobie jedną przekątną c i 3c, a drugą b i 3b, powstanie proporcja z trójkątów ACD i BCD, z której wynika, że b = c, ale dlaczego trójkąty ACD i i BCD są podobne?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 19 mar 2010, o 13:34

Lord_W pisze: ... ale dlaczego trójkąty ACD i i BCD są podobne?

Nie są.

Idzie z \(\displaystyle{ P_{ASD}=P_{ACD}-P_{CDS}}\)

Pola trójkatów ,,lewego i prawego" są jednakowe.

Lord_W · Post autor: **Lord_W** » 19 mar 2010, o 14:08

Dziękuję bardzo za pomoc