n-kąt wypukły, którego miary kątów są w stosunku 1:2:3:...:n

[adam01s]

Dla ilu liczb naturalnym n \(\displaystyle{ \ge}\) 3 istnieje n-kąt wypukły, którego miary kątów są w stosunku 1:2:3:...:n?

Proszę o pomoc

[pelas_91]

czyli kąty w tym wielokącie to po kolei:
\(\displaystyle{ \alpha, 2\alpha, 3\alpha, 4\alpha, ..., n\alpha}\)
Czyli ich suma to:
\(\displaystyle{ \alpha(1+2+3+...+n) = \alpha \cdot \frac{1+n}{2} \cdot n}\)
A jednocześnie suma miar kątów wewnętrznych w n-kącie wynosi:
\(\displaystyle{ (n-2) \cdot 180*}\)

[adam01s]

No tak, ale co z tym dalej zrobić?

[pelas_91]

Już uzupełniłem

[adam01s]

Zrobiłem to samo, ale nie wiem jak dalej znaleźć ilość tych wielokątów

[pelas_91]

Przyrównaj sobie te dwa wzory co wyliczyłem i wyznacz z nich alfę jako funkcję zmiennej n.
Założenie jakie jest nam potrzebne to \(\displaystyle{ n\alpha < 180*}\) czyli \(\displaystyle{ \alpha < \frac{180*}{n}}\). I mamy nierówność z niewiadomą n z której mnie osobiście wyszło n > -1. I tak faktycznie może być bo jakie są przeciwskazania żeby stworzyć taki [jak w zadaniu] 17-kąt, 100-kąt czy 1000-kąt. Będą mieć bardzo małe kąty i tyle...

[adam01s]

Odpowiedz to 2

[pelas_91]

Przyrównaj sobie te dwa wzory co wyliczyłem i wyznacz z nich alfę jako funkcję zmiennej n.
Założenie jakie jest nam potrzebne to \(\displaystyle{ n\alpha < 180*}\) czyli \(\displaystyle{ \alpha < \frac{180*}{n}}\). I mamy nierówność z niewiadomą n z której mnie osobiście wyszło n > -1.

Zwyczajnie nie umiem liczyć Po zapisaniu odpowiedniej nierówności jej rozwiązanie to przedział otwarty (-1;5) - jedyne liczby naturalne \(\displaystyle{ \ge 3}\) z tego przedziału to 3 i 4. Tak więc są dwa rozwiązania.

[adam01s]

Ok, dzięki teraz mi się zgadza