Stosunek obwodów

[nogiln]

Trójkąt foremny i sześciokąt foremny mają równe pola. Oblicz stosunek obwodów tych obu wielokątów.

[delirioum]

zakładam że bok trójkąta foremnego czyli równobocznego ma długość \(\displaystyle{ a}\)
oraz że bok sześciokąta foremnego ma długość \(\displaystyle{ b}\)

więc licze najpierw pole trójkąta ( \(\displaystyle{ Obw_{1}}\) ) :

\(\displaystyle{ Obw_{1}= \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4}}\)

liczę pole sześciokąta ( \(\displaystyle{ P_{2}}\) ):

\(\displaystyle{ P_{2}= \frac{6 \sqrt{3} b^{2} }{4}}\)

Porównuje oba pola i wychodzi

\(\displaystyle{ 6 b^{2}= a^{2}}\)


\(\displaystyle{ a=b \sqrt{6}}\)


Liczę obwód trójkąta: \(\displaystyle{ Obw_{1}=3a=3b \sqrt{6}}\)

Liczę obwód sześciokąta: \(\displaystyle{ Obw_{2}=6b}\)

więc stosunek obwódów:



\(\displaystyle{ \frac{Obw_{1} }{ Obw_{2} }= \frac{3b \sqrt{6}}{6b}= \frac{ \sqrt{6} }{2}}\)

Mam nadzieję że nie pomyliłam się nigdzie na wyliczeniach
Pozdrawiam