Miara kąta - trójkąt prostokątny

Berial · Post autor: **Berial** » 15 mar 2010, o 02:06

Na przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ AB}\) trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) obrano punkty \(\displaystyle{ D}\) i \(\displaystyle{ E}\) takie, że \(\displaystyle{ \left|AD \right| = \left|AC \right|}\) oraz \(\displaystyle{ \left| BE \right|= \left| BC\right|}\). Wykaż, że kąt \(\displaystyle{ DCE}\) ma 45 stopni.

Generalnie starałem się zrobić to zadanie z twierdzenia - "Naprzeciw równych boków leżą równe kąty" niestety wychodzą mi dziwne rzeczy - może jakaś podpowiedz

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 15 mar 2010, o 08:26

Idzie z tego, że suma katów ostrych trójkąta prostokątnego to 90.
Szukaj trójkątów równoramiennych.

Berial · Post autor: **Berial** » 17 mar 2010, o 02:16

Sprawdzam na wszystkie mozliwe sposoby i wychodza mi sprzecznosci. Moze zle rysunek zrobilem?
Mozesz podac z jakich katow/rownan rozwiazywales?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 17 mar 2010, o 08:15

Kąty ostre trójkąta ABC to (x) i (y).

Zatem któreś kąty trójkąta ACD (równoramienny) mają po (90 - 0,5 x); natomiast trójkąta BCD mają
po (90 - 0,5y).

Czyli kąty trójkąta CDE to: (szukany); i po jednym z podanych.