Pole, obwód, długość przekątnej trapezu.

[mat_61]

Proponuję powtórzyć zasady działań z liczbami niewymiernymi, bo bez tego ani rusz :

\(\displaystyle{ 6 \cdot \frac{2 \sqrt{3} }{3}= \frac{6 \cdot 2}{3} \cdot \sqrt{3} =...}\)

[Natalia S.]

No więc ja rozumiem to tak:

\(\displaystyle{ \frac{6 \cdot 2}{3} \cdot \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{12}{3} \cdot \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ 4 \cdot \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ c=6}\)

dlatego, że \(\displaystyle{ \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3}\)
\(\displaystyle{ 3+3=6}\)

nie wiem czy dobrze to rozumiem

[mat_61]

Coś namieszałaś.

No więc ja rozumiem to tak:

\(\displaystyle{ \frac{6 \cdot 2}{3} \cdot \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{12}{3} \cdot \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ 4 \cdot \sqrt{3}}\)

I do tego momentu jest dobrze. Obliczona wartość czyli \(\displaystyle{ 4 \sqrt{3}}\) to jest właśnie wartość c czyli długość boku |BC| - przejrzyj swój wcześniejszy post (14 mar 2010, o 19:04). Tam po ostatniej edycji w jednej linijce masz błąd w zapisie - za daleko kończy się jeden pierwiastek.

Natomiast skąd Ci się wzięło to:

\(\displaystyle{ c=6}\)

dlatego, że \(\displaystyle{ \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3}\)
\(\displaystyle{ 3+3=6}\)

to nie mam pojęcia

[Natalia S.]

Czyli każde działanie typu:
\(\displaystyle{ 4 \cdot \sqrt{3}}\) to \(\displaystyle{ 4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ 2 \cdot \sqrt{3}}\) to \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\)
tak??


a błąd jest tu? -> \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3} \cdot \frac{6}{3}}\) ?

[mat_61]

Czyli każde działanie typu:
\(\displaystyle{ 4 \cdot \sqrt{3}}\) to \(\displaystyle{ 4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ 2 \cdot \sqrt{3}}\) to \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\)
tak??

Tak. Po prostu w tym zapisie nie używa się znaku mnożenia. Tak samo jak \(\displaystyle{ 2b}\) to jest to samo co \(\displaystyle{ 2 \cdot b}\)

a błąd jest tu? -> \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3} \cdot \frac{6}{3}}\)

Nie, tutaj nie ma błędu bo to jest tylko zapis działania

Podane tu wyrażenie masz przekształcić co zrobiłaś już wcześniej (widzę, że się trochę pogubiłaś), czyli:

\(\displaystyle{ c=2 \sqrt{3} \cdot \frac{6}{3} \\ \\ c=...}\)

I teraz zobacz co otrzymałaś wyżej po przekształceniach tego wyrażenia.

[Natalia S.]

\(\displaystyle{ 6 \cdot \frac{2 \sqrt{3} }{3}= \frac{6 \cdot 2}{3} \cdot \sqrt{3} =}\)
\(\displaystyle{ \frac{6 \cdot 2}{3} \cdot \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{12}{3} \cdot \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ 4 \cdot \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ c=4 \sqrt{3}}\)

a to że się pogubiłam to fakt...
niestety nie jestem dobra z matmy

[mat_61]

Teraz wynik jest OK choć zapis jest bardzo brzydki i niepoprawny matematycznie. Zrób to porządnie czyli tak:

\(\displaystyle{ c=6 \cdot \frac{2 \sqrt{3} }{3} \\ \\
c= \frac{6 \cdot 2}{3} \cdot \sqrt{3} \\ \\
c= \ itd.}\)

Ewentualnie tak:


\(\displaystyle{ c=6 \cdot \frac{2 \sqrt{3} }{3}
= \frac{6 \cdot 2}{3} \cdot \sqrt{3}
= \ itd.}\)

Teraz z trójkąta BCE oblicz |CE| - np. z tw. Pitagorasa (albo korzystając z tego, że w trójkącie prostokątnym o kątach 30-60-90 stopni długość przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta 30 stopni jest równa ...)

[Natalia S.]

a tak będzie źle?

odcinek CE czyli wysokość mojego trapezu

ctg 30 stop. = \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
ctg 30 stop. = \(\displaystyle{ \frac{b}{a}}\)
ctg 30 stop. = \(\displaystyle{ \frac{6}{a}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3}= \frac{6}{a} / \cdot a}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3} \cdot a=6/: \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a=6: \sqrt{3}}\)
no i teraz tu nie wiem :/ jak to obliczyć...

[mat_61]

Tak też może być:

\(\displaystyle{ c= \frac{6}{ \sqrt{3} }}\)

Teraz pozbądź się niewymierności z mianownika.

[Natalia S.]

chyba nie potrafię tego pojąć... pewnie to jest źle:

\(\displaystyle{ a= \frac{6}{ \sqrt{3} }}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{6 \cdot \sqrt{3} }{ \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} }}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{6 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ a= 6 \sqrt{3}}\)

[mat_61]

chyba nie potrafię tego pojąć... pewnie to jest źle:

\(\displaystyle{ a= \frac{6}{ \sqrt{3} }}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{6 \cdot \sqrt{3} }{ \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} }}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{6 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ a= 6 \sqrt{3}}\)

A co się stało z 3 w mianowniku pomiędzy 3 i 4 linijką. Ile to jest \(\displaystyle{ \frac{6}{3}}\) ?

[Natalia S.]

no właśnie nie wiem co tu się z nią stało... myślałam że może ma się jakby skrócić...

[mat_61]

No oczywiście, że się ma skrócić.
Ale jak skróciła się z szóstką, to dlaczego dalej pozostała szóstka przed pierwiastkiem?

[Natalia S.]

No to się skróciła więc zamiast \(\displaystyle{ a= 6 \sqrt{3}}\)

powinno być \(\displaystyle{ 3 \sqrt{3}}\)
tak?

[mat_61]

A dlaczego jak 6 skraca się z 3 to zostaje 3 a nie 2?