Pole, obwód, długość przekątnej trapezu.

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Natalia S.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 28 maja 2009, o 15:52
Płeć: Kobieta
Podziękował: 5 razy

Pole, obwód, długość przekątnej trapezu.

Post autor: Natalia S. »

Proszę o pomoc tzn rozwiązanie zadania i wytłumaczenie go .

1. W trapezie prostokątnym podstawy mają długość 16 cm i 10 cm a kąt ostry trapezu ma miarę 30 stopni.
a) oblicz pole i obwód trapezu
b) oblicz długości krótszej przekątnej

Pozdrawiam i proszę ślicznie o pomoc bo uczę się do sprawdzianu z planimetrii.
Ostatnio zmieniony 14 mar 2010, o 17:27 przez Justka, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

Pole, obwód, długość przekątnej trapezu.

Post autor: mat_61 »

Wskazówki:

a - Zrób sobie rysunek tego trapezu ABCD (AB - dłuższa podstawa AD- bok prostopadły do podstawy) i zaznacz na nim wysokość CE.

b - Oblicz długość odcinka |BE|

c - Zauważ, że trójkąt BCE jest charakterystycznym trójkątem prostokątnym o kątach 30-60-90 stopni. Oblicz więc długości boków |BC| oraz wysokości |CE|

d - Długość przekątnej |AC| obliczysz z trójkąta prostokątnego ADC
Natalia S.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 28 maja 2009, o 15:52
Płeć: Kobieta
Podziękował: 5 razy

Pole, obwód, długość przekątnej trapezu.

Post autor: Natalia S. »

Zrobiłam rysunek. Ale nie wiem co teraz. Jak obliczyć odcinek BE?
Z jakich wzorów? Dawno się nie uczyłam Wszystko mi się myli. Proszę o wytłumaczenie i naprowadzenie jak powyżej.
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

Pole, obwód, długość przekątnej trapezu.

Post autor: mat_61 »

Długość dłuższej podstawy |AB| masz podaną.
Jaka jest długość odcinka |AE|?
Natalia S.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 28 maja 2009, o 15:52
Płeć: Kobieta
Podziękował: 5 razy

Pole, obwód, długość przekątnej trapezu.

Post autor: Natalia S. »

Tak długość dłuższej podstawy AB mam podaną. To 16 cm. Krótsza podstawa DC ma 10 cm.
Czyli AE ma 10 cm a EB ma 6 cm?
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

Pole, obwód, długość przekątnej trapezu.

Post autor: mat_61 »

OK.
Natalia S.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 28 maja 2009, o 15:52
Płeć: Kobieta
Podziękował: 5 razy

Pole, obwód, długość przekątnej trapezu.

Post autor: Natalia S. »

Aha czyli myślę dobrze tak?
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

Pole, obwód, długość przekątnej trapezu.

Post autor: mat_61 »

Tak, dobrze myślisz
Natalia S.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 28 maja 2009, o 15:52
Płeć: Kobieta
Podziękował: 5 razy

Pole, obwód, długość przekątnej trapezu.

Post autor: Natalia S. »

To dobrze ale teraz tu to na pewno się pomylę.

Obliczam BC
cos 30 stop. = \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
cos 30 stop. = \(\displaystyle{ \frac{b}{c}}\)
cos 30 stop. = \(\displaystyle{ \frac{6}{c}}\)


\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3}}{2} = \frac{6}{c} /: c}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3}}{2} * c = 6/: \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ c= \sqrt{3}}\)
wiem że na pewno źle... ale staram się. A więc jak mi idzie?
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

Pole, obwód, długość przekątnej trapezu.

Post autor: mat_61 »

Natalia S. pisze:To dobrze ale teraz tu to na pewno się pomylę.
Skąd taki pesymizm? Więcej wiary w siebie
Natalia S. pisze: \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3}}{2} = \frac{6}{c} /: c}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3}}{2} * c = 6/: \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ c= \sqrt{3}}\)
Raczej powinno być ta:

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3}}{2} = \frac{6}{c} \ \ /\cdot c}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3}}{2} \cdot c = 6 \ \ /: \frac{\sqrt{3}}{2}}\)

Dzielenie przez ułamek to mnożenie przez jego odwrotność
, czyli:

\(\displaystyle{ c= 6 \cdot \frac{2}{ \sqrt{3} }=...}\)

Teraz pozbądź się niewymierności w mianowniku i masz obliczoną długość boku c=|BC|
Natalia S.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 28 maja 2009, o 15:52
Płeć: Kobieta
Podziękował: 5 razy

Pole, obwód, długość przekątnej trapezu.

Post autor: Natalia S. »

Oki no więc zrobiłam tak:


\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3}}{2} = \frac{6}{c} \ \ /\cdot c}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3}}{2} \cdot c = 6 \ \ /: \frac{\sqrt{3}}{2}}\)

\(\displaystyle{ c= 6 \cdot \frac{2}{ \sqrt{3} }}\)

\(\displaystyle{ c= 6 \cdot \frac{2 \cdot \sqrt{3} }{ \sqrt{3 \cdot \sqrt{3} } }}\)

\(\displaystyle{ 6 \cdot \frac{2 \sqrt{3} }{3}}\)

\(\displaystyle{ 6 \cdot \frac{6}{3}}\)


\(\displaystyle{ c=6 \cdot 2}\)
c=12

Dobrze??
Ostatnio zmieniony 14 mar 2010, o 19:10 przez Natalia S., łącznie zmieniany 1 raz.
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

Pole, obwód, długość przekątnej trapezu.

Post autor: mat_61 »

Nie. Przecież \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\) to nie jest \(\displaystyle{ 6}\).

Popraw zapis, bo jak widzisz jest nieczytelny.
Natalia S.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 28 maja 2009, o 15:52
Płeć: Kobieta
Podziękował: 5 razy

Pole, obwód, długość przekątnej trapezu.

Post autor: Natalia S. »

mat_61 pisze:Nie. Przecież \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\) to nie jest \(\displaystyle{ 6}\).

A mógłbyś mi wytłumaczyć jak to się oblicza bo niestety nie wiem ile to jest \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\)
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

Pole, obwód, długość przekątnej trapezu.

Post autor: mat_61 »

\(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\) to po prostu \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\) - nie trzeba z tym nic już robić tylko pomnożyć przez \(\displaystyle{ \frac{6}{3}}\)
Natalia S.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 28 maja 2009, o 15:52
Płeć: Kobieta
Podziękował: 5 razy

Pole, obwód, długość przekątnej trapezu.

Post autor: Natalia S. »

a czy \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\) podzieli się na \(\displaystyle{ 3}\)?

bo teraz mam \(\displaystyle{ 6 \cdot \frac{2 \sqrt{3} }{3}}\)
I nie za bardzo wiem co z tym dalej zrobić.

-- 14 mar 2010, o 19:35 --

czyli tak \(\displaystyle{ 6 \cdot \frac{2 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{3} \cdot \frac{6}{3}}\)
tylko nie wiem jak to policzyć. Potrzebuję wytłumaczenia.
ODPOWIEDZ