Pole, obwód, długość przekątnej trapezu.
-
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 28 maja 2009, o 15:52
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 5 razy
Pole, obwód, długość przekątnej trapezu.
Proszę o pomoc tzn rozwiązanie zadania i wytłumaczenie go .
1. W trapezie prostokątnym podstawy mają długość 16 cm i 10 cm a kąt ostry trapezu ma miarę 30 stopni.
a) oblicz pole i obwód trapezu
b) oblicz długości krótszej przekątnej
Pozdrawiam i proszę ślicznie o pomoc bo uczę się do sprawdzianu z planimetrii.
1. W trapezie prostokątnym podstawy mają długość 16 cm i 10 cm a kąt ostry trapezu ma miarę 30 stopni.
a) oblicz pole i obwód trapezu
b) oblicz długości krótszej przekątnej
Pozdrawiam i proszę ślicznie o pomoc bo uczę się do sprawdzianu z planimetrii.
Ostatnio zmieniony 14 mar 2010, o 17:27 przez Justka, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Pole, obwód, długość przekątnej trapezu.
Wskazówki:
a - Zrób sobie rysunek tego trapezu ABCD (AB - dłuższa podstawa AD- bok prostopadły do podstawy) i zaznacz na nim wysokość CE.
b - Oblicz długość odcinka |BE|
c - Zauważ, że trójkąt BCE jest charakterystycznym trójkątem prostokątnym o kątach 30-60-90 stopni. Oblicz więc długości boków |BC| oraz wysokości |CE|
d - Długość przekątnej |AC| obliczysz z trójkąta prostokątnego ADC
a - Zrób sobie rysunek tego trapezu ABCD (AB - dłuższa podstawa AD- bok prostopadły do podstawy) i zaznacz na nim wysokość CE.
b - Oblicz długość odcinka |BE|
c - Zauważ, że trójkąt BCE jest charakterystycznym trójkątem prostokątnym o kątach 30-60-90 stopni. Oblicz więc długości boków |BC| oraz wysokości |CE|
d - Długość przekątnej |AC| obliczysz z trójkąta prostokątnego ADC
-
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 28 maja 2009, o 15:52
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 5 razy
Pole, obwód, długość przekątnej trapezu.
Zrobiłam rysunek. Ale nie wiem co teraz. Jak obliczyć odcinek BE?
Z jakich wzorów? Dawno się nie uczyłam Wszystko mi się myli. Proszę o wytłumaczenie i naprowadzenie jak powyżej.
Z jakich wzorów? Dawno się nie uczyłam Wszystko mi się myli. Proszę o wytłumaczenie i naprowadzenie jak powyżej.
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Pole, obwód, długość przekątnej trapezu.
Długość dłuższej podstawy |AB| masz podaną.
Jaka jest długość odcinka |AE|?
Jaka jest długość odcinka |AE|?
-
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 28 maja 2009, o 15:52
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 5 razy
Pole, obwód, długość przekątnej trapezu.
Tak długość dłuższej podstawy AB mam podaną. To 16 cm. Krótsza podstawa DC ma 10 cm.
Czyli AE ma 10 cm a EB ma 6 cm?
Czyli AE ma 10 cm a EB ma 6 cm?
-
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 28 maja 2009, o 15:52
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 5 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 28 maja 2009, o 15:52
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 5 razy
Pole, obwód, długość przekątnej trapezu.
To dobrze ale teraz tu to na pewno się pomylę.
Obliczam BC
cos 30 stop. = \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
cos 30 stop. = \(\displaystyle{ \frac{b}{c}}\)
cos 30 stop. = \(\displaystyle{ \frac{6}{c}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3}}{2} = \frac{6}{c} /: c}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3}}{2} * c = 6/: \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ c= \sqrt{3}}\)
wiem że na pewno źle... ale staram się. A więc jak mi idzie?
Obliczam BC
cos 30 stop. = \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
cos 30 stop. = \(\displaystyle{ \frac{b}{c}}\)
cos 30 stop. = \(\displaystyle{ \frac{6}{c}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3}}{2} = \frac{6}{c} /: c}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3}}{2} * c = 6/: \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ c= \sqrt{3}}\)
wiem że na pewno źle... ale staram się. A więc jak mi idzie?
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Pole, obwód, długość przekątnej trapezu.
Skąd taki pesymizm? Więcej wiary w siebieNatalia S. pisze:To dobrze ale teraz tu to na pewno się pomylę.
Raczej powinno być ta:Natalia S. pisze: \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3}}{2} = \frac{6}{c} /: c}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3}}{2} * c = 6/: \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ c= \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3}}{2} = \frac{6}{c} \ \ /\cdot c}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3}}{2} \cdot c = 6 \ \ /: \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
Dzielenie przez ułamek to mnożenie przez jego odwrotność, czyli:
\(\displaystyle{ c= 6 \cdot \frac{2}{ \sqrt{3} }=...}\)
Teraz pozbądź się niewymierności w mianowniku i masz obliczoną długość boku c=|BC|
-
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 28 maja 2009, o 15:52
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 5 razy
Pole, obwód, długość przekątnej trapezu.
Oki no więc zrobiłam tak:
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3}}{2} = \frac{6}{c} \ \ /\cdot c}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3}}{2} \cdot c = 6 \ \ /: \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ c= 6 \cdot \frac{2}{ \sqrt{3} }}\)
\(\displaystyle{ c= 6 \cdot \frac{2 \cdot \sqrt{3} }{ \sqrt{3 \cdot \sqrt{3} } }}\)
\(\displaystyle{ 6 \cdot \frac{2 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ 6 \cdot \frac{6}{3}}\)
\(\displaystyle{ c=6 \cdot 2}\)
c=12
Dobrze??
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3}}{2} = \frac{6}{c} \ \ /\cdot c}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3}}{2} \cdot c = 6 \ \ /: \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ c= 6 \cdot \frac{2}{ \sqrt{3} }}\)
\(\displaystyle{ c= 6 \cdot \frac{2 \cdot \sqrt{3} }{ \sqrt{3 \cdot \sqrt{3} } }}\)
\(\displaystyle{ 6 \cdot \frac{2 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ 6 \cdot \frac{6}{3}}\)
\(\displaystyle{ c=6 \cdot 2}\)
c=12
Dobrze??
Ostatnio zmieniony 14 mar 2010, o 19:10 przez Natalia S., łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Pole, obwód, długość przekątnej trapezu.
Nie. Przecież \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\) to nie jest \(\displaystyle{ 6}\).
Popraw zapis, bo jak widzisz jest nieczytelny.
Popraw zapis, bo jak widzisz jest nieczytelny.
-
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 28 maja 2009, o 15:52
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 5 razy
Pole, obwód, długość przekątnej trapezu.
mat_61 pisze:Nie. Przecież \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\) to nie jest \(\displaystyle{ 6}\).
A mógłbyś mi wytłumaczyć jak to się oblicza bo niestety nie wiem ile to jest \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Pole, obwód, długość przekątnej trapezu.
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\) to po prostu \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\) - nie trzeba z tym nic już robić tylko pomnożyć przez \(\displaystyle{ \frac{6}{3}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 28 maja 2009, o 15:52
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 5 razy
Pole, obwód, długość przekątnej trapezu.
a czy \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\) podzieli się na \(\displaystyle{ 3}\)?
bo teraz mam \(\displaystyle{ 6 \cdot \frac{2 \sqrt{3} }{3}}\)
I nie za bardzo wiem co z tym dalej zrobić.
-- 14 mar 2010, o 19:35 --
czyli tak \(\displaystyle{ 6 \cdot \frac{2 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{3} \cdot \frac{6}{3}}\)
tylko nie wiem jak to policzyć. Potrzebuję wytłumaczenia.
bo teraz mam \(\displaystyle{ 6 \cdot \frac{2 \sqrt{3} }{3}}\)
I nie za bardzo wiem co z tym dalej zrobić.
-- 14 mar 2010, o 19:35 --
czyli tak \(\displaystyle{ 6 \cdot \frac{2 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{3} \cdot \frac{6}{3}}\)
tylko nie wiem jak to policzyć. Potrzebuję wytłumaczenia.