Pole, obwód, długość przekątnej trapezu.

[mat_61]

Po lewej podnieś do kwadratu obydwie wartości i dodaj (10 chyba umiesz podnieść do kwadratu a to drugie wyrażenie - patrz jeden post wyżej).

Jeżeli długość boku wynosi \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\) to kwadrat tej wartości zapisujemy jako:

\(\displaystyle{ \left( 2 \sqrt{3} \right)^2}\) a nie \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3} ^{2}}\)

W tym drugim przypadku zapis oznacza, że do kwadratu podnosimy tylko \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) a nie całe wyrażenie.

[Natalia S.]

Nie rozumiem tego:

Przykład wykonania działania:

\(\displaystyle{ \left( 2 \sqrt{3} \right)^{2}=4 \sqrt{9} =4 \cdot 3=12}\)

A właściwie najbardziej tej części: \(\displaystyle{ =4 \cdot 3=12}\)

skąd to działanie się wzięło?

[mat_61]

Czyli dokładnie czego nie rozumiesz?

\(\displaystyle{ \sqrt{9}=3 \ \ bo \ \ 3^{2}=9}\)

Natomiast:

\(\displaystyle{ \left( 2 \sqrt{3} \right)^{2}=2^{2} \cdot \left( \sqrt{3} \right)^{2}=4 \cdot \sqrt{9}=4 \cdot 3}\)

Czy teraz jest to jasne?

[Natalia S.]

tak to jest jasne teraz.

A więc powinno być tak?

\(\displaystyle{ a^{2} + b^{2} = c^{2}}\)

\(\displaystyle{ 10 ^{2} + (2 \sqrt{3}) ^{2}=c ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 100+4 \sqrt{9} =c ^{2}}\)

\(\displaystyle{ 104 \sqrt{9} = c ^{2}}\)

\(\displaystyle{ c ^{2} =104 \sqrt{9}}\)

[mat_61]

Nie, nie , nie.

Ile to jest \(\displaystyle{ 4 \sqrt{9}}\) czyli \(\displaystyle{ 4 \cdot \sqrt{9}}\) ?

Przecież masz to napisane wyżej.

[Natalia S.]

aha czyli np. \(\displaystyle{ 4 \cdot \sqrt{3}}\) to \(\displaystyle{ 4 \sqrt{3}}\) bo z 3 nie da się już wyciągnąć pierwiastka ale już \(\displaystyle{ 4 \sqrt{9}}\) da się więc : \(\displaystyle{ 4 \cdot \sqrt{3}}\) czyli \(\displaystyle{ 4 \sqrt{3}}\) tak?

Czyli
\(\displaystyle{ a^{2} + b^{2} = c^{2}}\)

\(\displaystyle{ 10 ^{2} + (2 \sqrt{3}) ^{2}=c ^{2}}\)

\(\displaystyle{ 100+4 \sqrt{9} =c ^{2}}\)

\(\displaystyle{ 104 \sqrt{3}= c^{2}}\)

\(\displaystyle{ c=104 \sqrt{3}}\)

jak teraz jest źle to ja już nie wiem

[mat_61]

aha czyli np. \(\displaystyle{ 4 \cdot \sqrt{3}}\) to \(\displaystyle{ 4 \sqrt{3}}\) bo z 3 nie da się już wyciągnąć pierwiastka ale już \(\displaystyle{ 4 \sqrt{9}}\) da się więc : \(\displaystyle{ 4 \cdot \sqrt{3}}\) czyli \(\displaystyle{ 4 \sqrt{3}}\) tak?

Raczej chyba tak:

\(\displaystyle{ 4 \cdot \sqrt{9}}\)

Piszesz, że w tym przypadku da się wyciągnąć pierwiastek, to to zrób:

\(\displaystyle{ 4 \cdot \sqrt{9}=4 \cdot 3=12}\)

A Ty wyciągasz niby pierwiastek pisząc 3 ale znak pierwiastka zostawiasz.

[Natalia S.]

\(\displaystyle{ a^{2} + b^{2} = c^{2}}\)
\(\displaystyle{ 10 ^{2} + (2 \sqrt{3}) ^{2}=c ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 100+4 \sqrt{9} =c ^{2}}\)

\(\displaystyle{ 100+4 \cdot 3=c ^{2}}\)

\(\displaystyle{ 100+12= c^{2}}\)

\(\displaystyle{ c=112}\)

teraz dobrze?

[mat_61]

Do przedostatniej linijki:

Skoro \(\displaystyle{ c^{2}=100+12=112}\) to nie może jednocześnie być tak, że \(\displaystyle{ c=112}\)

Należało wyciągnąć pierwiastek z obydwu stron równania czyli:

\(\displaystyle{ c^{2}=112 \\ \\ c= \sqrt{112}}\)

Teraz możesz wykorzystać to, że \(\displaystyle{ 112=16 \cdot 7}\) i wyciągnąć przed znak pierwiastka ...

[Natalia S.]

Powiedz mi czy Tobie się chce tak to wszystko tłumaczyć. Szczególnie jak się trafi ktoś taki jak ja komu trzeba wszystko pisać krok po kroku? Przecież to trzeba mieć anielską cierpliwość. I kochać matematykę.

[mat_61]

Powiedz mi czy Tobie się chce tak to wszystko tłumaczyć.

A nie widać
Mam nadzieję, że wolisz tłumaczenie niż gotowca.

Przecież to trzeba mieć anielską cierpliwość. I kochać matematykę.

Nie wiem jaką dokładnie cierpliwość mają aniołowie (ale z pewnością anielską) a matematykę wystarczy lubić. Myślę, że pani w szkole też cierpliwie wszystko tłumaczy.

Żeby nauka nie poszła na marne proponuję dokończyć zadanie

\(\displaystyle{ c= \sqrt{112} = \sqrt{16 \cdot 7}=...}\)

[Natalia S.]

Ok spróbuję aczkolwiek na sprawdzianie raczej nie doszłabym do tego że 112 to akurat \(\displaystyle{ 16 \cdot 7}\).
Wiec teraz muszę wyciągnąć przed pierwiastek tak?
to wystarczy tak-> \(\displaystyle{ \sqrt{112} = 16}\)
???-- 14 mar 2010, o 23:06 --zdecydowanie wolę tłumaczenie od gotowca bo raczej ten gotowiec mi na sprawdzianie nie pomoże. Zostały mi jeszcze dwa zadania. Pomożesz mi przy nich?

[mat_61]

Odpowiedź nie jest dobra.

\(\displaystyle{ c= \sqrt{112} = \sqrt{16 \cdot 7}= \sqrt{16} \cdot \sqrt{7} =....}\)

Pierwiastek z 16 z pewnością wiesz ile jest a pierwiastek z 7 jest liczbą niewymierną, to zostawiamy go bez mian, czyli wynik, to...?

Zostały mi jeszcze dwa zadania. Pomożesz mi przy nich?

Niestety dzisiaj już nie . Ale napisz nowy temat to może ktoś się znajdzie, kto chodzi późno spać .

[Natalia S.]

tym co napiszę pewnie Cie zawiodę... bo pewnie napisze bzdury ale spróbuję:

\(\displaystyle{ c= \sqrt{112} = \sqrt{ \sqrt{16} \cdot \sqrt{7} } = \sqrt{16} \cdot \sqrt{7} = \sqrt{8} \cdot \sqrt{7} = \sqrt{4 \cdot } \sqrt{7} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{7} = \sqrt{14} = \sqrt{7}}\)

wiem że źle...-- 14 mar 2010, o 23:15 --albo \(\displaystyle{ c= \sqrt{112} = \sqrt{16 \cdot 7}= \sqrt{16} \cdot \sqrt{7} = 8 \cdot 7=56}\)

[mat_61]

tym co napiszę pewnie Cie zawiodę... bo pewnie napisze bzdury ale spróbuję:

\(\displaystyle{ c= \sqrt{112} = \sqrt{16 \cdot \sqrt{7} } = \sqrt{16} \cdot \sqrt{7} = \sqrt{8} \cdot \sqrt{7} = \sqrt{4 \cdot } \sqrt{7} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{7} = \sqrt{14} = \sqrt{7}}\)

wiem że źle...

Masz rację, źle.

Nie wiesz, że \(\displaystyle{ \sqrt{16}=4}\)

Czyli:

\(\displaystyle{ c= \sqrt{112} = \sqrt{16 \cdot 7}= \sqrt{16} \cdot \sqrt{7} =4 \cdot \sqrt{7}=4 \sqrt{7}}\)

I na tym koniec zadania