Sześciokąt foremny

gosia301 · Post autor: **gosia301** » 13 mar 2010, o 17:02

Bok sześciokąta foremnego ABCDEF ma długość 6 cm. Oblicz promień koła wpisanego w trójkąt BDF. proszę o szybkie rozwiązanie bo nie wiem jak mam się za to zabrać:(

ar1 · Post autor: **ar1** » 13 mar 2010, o 18:12

ten trójkąt ma boki \(\displaystyle{ 6 \sqrt{3},6,12}\)-- 13 mar 2010, o 18:13 --i jest prostokątny

kubek1 · Post autor: **kubek1** » 13 mar 2010, o 18:20

Nie jest prostokątny, lecz jest równoboczny o boku \(\displaystyle{ a}\). Z tw. cosinusów w BCD:
\(\displaystyle{ a^2=2*6^2-2*6^2*cos( \frac{2 \pi }{3})=72* \frac{3}{2} =36*3}\)
Więc:
\(\displaystyle{ a=6 \sqrt{3}}\)
Promień okręgu wpisanego wynosi:
\(\displaystyle{ r=h/3=a \sqrt{3} /6=3cm}\)