trójkąt równoboczny i podobny

[malenka__a]

1. Stosunek długości boków danego trójkąta wynosi 3:4:6. Oblicz długości boków trójkąta podobnego do danego i mającego obwód 26cm
2. Oblicz długość boku trójkąta równobocznego w którym różnica długości promieni okręgu opisanego i wpisanego w ten trójkąt jest równa 5 cm

[bartek118]

1
\(\displaystyle{ k(3+4+6)=26}\)
\(\displaystyle{ k=2}\)

Czyli boki są równe odpowiednio 6, 8, 12

2
Wysokość tego trójkąta, to \(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ R= \frac{2}{3}h}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{3}h}\)

\(\displaystyle{ R-r = \frac{1}{3} h}\)

\(\displaystyle{ 5 = \frac{1}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 5= \frac{a \sqrt{3} }{6}}\)
\(\displaystyle{ 30=a \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a= 10\sqrt{3}}\)

[squared]

Zad.1
\(\displaystyle{ 3x+4x+6x=26}\)
\(\displaystyle{ 13x=26}\)
\(\displaystyle{ x=2}\)

\(\displaystyle{ a=3x=6}\)
\(\displaystyle{ b=4x=8}\)
\(\displaystyle{ c=6x=12}\)

Odp; 6 cm, 8cm, 12 cm

Zad. 2
\(\displaystyle{ R - r = 5}\)
\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{3} - \frac{a \sqrt{3} }{6}=5}\)
\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{3} (1-0.5) = 5}\)
\(\displaystyle{ a \sqrt{3} * 0.5 = 15}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{15}{ 0.5\sqrt{3} }}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{15 \sqrt{3} }{1.5}}\)
\(\displaystyle{ a=10 \sqrt{3}}\)