Pole koła przekątna

[malenka__a]

1. Pole koła jest równe \(\displaystyle{ 4\pi cm^{2}}\). Obwód tego koła jest równy ??
2. Krótsza przekątna trapezu prostokątnego dzieli trapez na dwa trójkąty, z których jeden jest równoboczny. Krótsza podstawa trapezu ma długość 6 cm. Pole trapezu jest równe ??

[południowalolka]

1. Obwód tego kola tez jest równy \(\displaystyle{ 4\pi}\)
\(\displaystyle{ 4\pi=\pi *r ^{2}}\)czyli r =2 i podstawiasz do wzoru na obwód.

[bartek118]

1
\(\displaystyle{ P= \pi r^{2} = 4 \pi}\)
Czyli \(\displaystyle{ r=2}\)

Obwód jest równy \(\displaystyle{ 2 \pi r=4 \pi}\)

2
Zatem kąt między krótszą przekątną i krótszą podstawą jest równy 60 stopni.
Zatem ten trójkąt, który nie jest równoboczny jest połową trójkąta równobocznego. Zatem krótsza przekątna jest równa 12, a co za tym idzie - dłuższa podstawa jest równa 12.
Wysokość obliczamy z Pitagorasa
\(\displaystyle{ h^{2}=144-36}\)
\(\displaystyle{ h^{2}=108}\)
\(\displaystyle{ h^{2}=3 \cdot 36}\)
\(\displaystyle{ h=6 \sqrt{3}}\)
Zatem \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} (12+6) \cdot 6 \sqrt{3} = 54 \sqrt{3}}\)