podział boku trójkąta i zadanie o prostokącie...

sylwka18 · Post autor: **sylwka18** » 26 wrz 2006, o 18:50

1. Każdy z boków trójkąta o polu P odzielono na 3 części w stosunku 1:10:1. Oblicz pole sześciokąta, którego wierzchołkami są punkty podziału boków.
2. Jeden z boków prostokąta ma długość 1. Wyznacz długośc drugiego boku prostokąta, jeśli proste poprowadzone z przeciwległych wierzchołków prostopadle do przekątnej dzielą ją na trzy równe części.
z góry dziekuję za wszelką pomoc!!

temat zmieniłam na regulaminowy,gaga

ariadna · Post autor: **ariadna** » 27 wrz 2006, o 00:00

2) Narysuj sobie tą sytuację i skorzystaj trzy razy z twierdzenia Pitagorasa (dla trzech różnych trójkątów).

iwetta · Post autor: **iwetta** » 27 wrz 2006, o 07:59

1. ja to widze tak nie wiem czy da się to dokładniej rozwiązać ale tak pole tego sześciokąta to P- pole dużego trójkąta -3p- pola małych trójkącików male trójkącki są równoramienne

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 27 wrz 2006, o 08:14

Podobnie to widzę, tzn. zgadzam się z tym, że można pokusić się o "małe trójkąciki" lecz nie jestem pewna czy będą to trójkaciki równoramienne. W zadaniu nie ma nic powiedziane jaki to trójkąt. Są tylko podane stosunki podziału boków. Jeśli więc jest to trójkąt różnokątny, to trójkąciki nie będą równoramienne. Tak od siebie dodam, że wydaje mi się za to, że będą onwe podobne do trójkąta dużego.

Sir George · Post autor: **Sir George** » 27 wrz 2006, o 08:50

iwetta pisze:male trójkącki są równoramienne

... ależ skąd...!

Lady Tilly pisze:... wydaje mi się za to, że będą onwe podobne do trójkąta dużego.

Jak najbardziej. A podobieństwo to jest w skali 12:1.
Zatem pole małego trójkącika (nazwijmy je p) wynosi P/144.
Stąd pole sześciokąta to: P-3*P/144 = 47/48 P.

iwetta · Post autor: **iwetta** » 27 wrz 2006, o 09:16

pszepraszam zalozylam nieslusznie ze duzy trojkat jest rownoboczny ??:

DieSchatz · Post autor: **DieSchatz** » 27 kwie 2010, o 23:09

"Jeden z boków prostokąta ma długość 1. Wyznacz długośc drugiego boku prostokąta, jeśli proste poprowadzone z przeciwległych wierzchołków prostopadle do przekątnej dzielą ją na trzy równe części.
z góry dziekuję za wszelką pomoc!!"

Nie trzeba w tym zadaniu liczyć wszystkiego z pitagorasa...to jest sposób ale strasznie długi.Proponuję zastosować porobieństwo

Dane:
x-jedna z trzech części na jakie podzielono przekątną
b-szukany bok
k-prosta od jednago z wierzchołków do przeciecia z przekątną

Trójkąty są podobne (k.k.k)
\(\displaystyle{ \frac{3x}{1}}\)=\(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\) (3x-cała przekątna,1-dany bok)
\(\displaystyle{ 3x ^{2} =1}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{\sqrt 3}{3}}\)

I bok b z pitagorasa:
\(\displaystyle{ b ^{2}=3-1}\)
czyli b to \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)