trapez równoramienny, optymalizacyjne

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
fivi91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 181
Rejestracja: 5 gru 2009, o 13:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 7 razy

trapez równoramienny, optymalizacyjne

Post autor: fivi91 »

Suma długości wysokości trapezu równoramiennego i obu jego podstaw jest równa s. Wyznacz tangens kąta, jaki tworzy z podstawami przekątna tego trapezu, wiedząc, że jego pole jest największe z możliwych.

Doszłam do tego, że \(\displaystyle{ y_{w}=\frac{s^{2}}{8}}\), zaś \(\displaystyle{ tg \alpha =\frac{2h}{b-a}}\) i nie bardzo wiem, co zrobić teraz?

Prosze o jakąś wskazówkę
Dziękuje
florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3018
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 322 razy

trapez równoramienny, optymalizacyjne

Post autor: florek177 »

\(\displaystyle{ tg(\alpha) = \frac{h}{b + \frac{a - b}{2}} = \frac{2 \, h}{a + b} \,\,\,}\); oraz \(\displaystyle{ \,\,\, ( a + b ) = s - h}\)

\(\displaystyle{ P_{max} = \frac{s^{2}}{8} = \frac{1}{2} ( a + b ) \, h \,\,\,}\);

wyznaczasz ( a + b ) ; oraz s = 2h --> h = ... i podstawiasz do tg.
fivi91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 181
Rejestracja: 5 gru 2009, o 13:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 7 razy

trapez równoramienny, optymalizacyjne

Post autor: fivi91 »

Aj... błąd w rachunku. No ale cóż.

Dziękuje bardzo za pomoc
ODPOWIEDZ