Suma długości wysokości trapezu równoramiennego i obu jego podstaw jest równa s. Wyznacz tangens kąta, jaki tworzy z podstawami przekątna tego trapezu, wiedząc, że jego pole jest największe z możliwych.
Doszłam do tego, że \(\displaystyle{ y_{w}=\frac{s^{2}}{8}}\), zaś \(\displaystyle{ tg \alpha =\frac{2h}{b-a}}\) i nie bardzo wiem, co zrobić teraz?
Prosze o jakąś wskazówkę
Dziękuje
trapez równoramienny, optymalizacyjne
-
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
trapez równoramienny, optymalizacyjne
\(\displaystyle{ tg(\alpha) = \frac{h}{b + \frac{a - b}{2}} = \frac{2 \, h}{a + b} \,\,\,}\); oraz \(\displaystyle{ \,\,\, ( a + b ) = s - h}\)
\(\displaystyle{ P_{max} = \frac{s^{2}}{8} = \frac{1}{2} ( a + b ) \, h \,\,\,}\);
wyznaczasz ( a + b ) ; oraz s = 2h --> h = ... i podstawiasz do tg.
\(\displaystyle{ P_{max} = \frac{s^{2}}{8} = \frac{1}{2} ( a + b ) \, h \,\,\,}\);
wyznaczasz ( a + b ) ; oraz s = 2h --> h = ... i podstawiasz do tg.